ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квазипериодическое движение и синхронизация частот из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Рассматривая небольшой участок поверхности разрыва и течение жидкости вблизи него, мы можем считать этот участок плоским, а скорости vi и Va жидкости по обеим его сторонам постоянными. Не ограничивая общности, можно считать, что одна из этих скоростей равна нулю этого всегда можно добиться соответствующим выбором системы координат. Пусть = О,, а VI обозначим просто как v направление v выберем в качестве оси Л-, а ось 2 направим по нормали к поверхности. [c.153] Мы пишем различные плотности pi и рз, имея в виду охватить также и случай, когда речь идет о границе раздела между двумя различными несмешивающимися жидкостями. [c.154] Мы ВИДИМ, что (О оказывается комплексной величиной, причем всегда имеются со с положительной мнимой частью. Таким образом, тангенциальные разрывы неустойчивы — уже по отношению к бесконечно малым возмущениям ). В таком виде этот результат относится к сколь угодно малой вязкости. В этом случае не имеет смысла различать неустойчивость сиосового типа от абсолютной неустойчивости, поскольку с увеличением k мнимая часть (О неограниченно возрастает, и потому коэффициент усиления возмущения при его сносе может быть сколь угодно велик. [c.155] При учете конечной вязкости тангенциальный разрыв теряет сг.ою резкость изменение скорости от одного до другого значения происходит в слое конечной толщины. Вопрос об устойчивости такого движения в математическом отношении вполне аналогичен вопросу об устойчивости в ламинарном пограничном слое с перегибом в профиле скоростей ( 41). Экспериментальные данные и численные расчеты показывают, что в данном случае неусто 1чи Вость наступает очень рано, возможно даже, что всегда. [c.155] В последующем изложении ( 30—32) будет удобным пользоваться определенными геометрическими образами. Для этого введем математическое представление о пространстве состояний жидкости, аждая точка которого отвечает определенному распределению (полю) скоростей в ней. Состояниям в близкие моменты времени соответствуют при этом близкие точки ). [c.155] За период Tj возмущение (30,1) меняется в раз. [c.156] Но различные частоты несоизмеримы друг с другом, так что Ш2/Ш1 — иррациональное число. Приводя кал дый раз посредством вычитания должного целого кратного от 2л значение ф2 к интервалу между О и 2л, мы получим поэтому, при пробегании числом S значений от О до оо, для фг значения, сколь угодно близкие к любому наперед заданному числу в этом интервале. Другими словами, в течение достаточно большого промел утка времени ф1 и ф2 одновременно пройдут сколь угодно близко к любой паре наперед заданных значений. То же самое относится и ко всем фазам. Таким образом, в рассматриваемой модели турбулентности в течение достаточно долгого времени жидкость проходит через состояния, сколь угодно близкие к любому наперед заданному состоянию, определенному любым возможным набором одновременных значений фаз ф Время возврата, однако, очень быстро растет с увеличением Л/ и становится столь большим, что фактически никакого следа какой-либо периодичности не остается ). [c.159] Подчеркнем теперь, что рассмотренный путь возникновения турбулентности базируется, по существу, на линейных представлениях. Действительно, фактически предполагалось, что при появлении в результате развития вторичных неустойчивостей новых периодических решений уже имевнжеся периодические решения не только не исчезают, но и почти не меняются. В данной модели турбулентное движение есть просто суперпозиция большого числа таких неизменяюшихся решений. В общем же случае, однако, характер решений при увеличении числа Рейнольдса И потери ими устойчивости изменяется. Возмущения взаимодействуют друг с другом, причем это может привести как к упрощению движения, так и к его усложнению. Проиллюстрируем первую возможность. [c.159] Рождение устойчивого предельного цикла на торе означает синхронизацию колебаний ) — исчезновение квазииериодического и установление нового периодического режима. Это явление, которое в системе со многими степенями свободы может произойти многими способами, препятствует возникновению режима, представляющего собой суперпозицию движений с большим числом несоизмеримых частот. В этом смысле можно сказать, что вероятность реального осуществления именно сценария Ландау — Хопфа очень мала (этим не исключается, конечно, в частных случаях возможность возникновения нескольких несоизмеримых частот прежде, чем произойдет их синхронизация). [c.162] Вернуться к основной статье