ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость движения по трубе из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Этот снос возмущений вниз по течению весьма суп ествен и придает всему явлению потери устойчивости совершенно иной характер по сравнению с тем, который был описан в 27. [c.148] Поскольку положительность 1т oj сама по себе означает теперь лишь усиление перемещающегося вниз по течению возмущения, то открываются две возможности. В одном случае, несмотря на перемещение волнового пакета, возмущение неограниченно возрастает со временем в любой фиксированной в пространстве точке потока такую неустойчивость по отношению к сколь угодно малым возмущениям будем называть абсолютной. В другом же случае пакет сносится гак быстро, что в каждой фиксированной точке пространства возмущение стремится при t— oo к нулю такую неустойчивость будем называть сно-совой, или конвективной ). Для пуазейлевого течения, по-внди-мому, имеет место второй случай (см, ниже примечание на с. 150). [c.148] В системе, достаточно быстро уходящей от пакета. В данном случае, однако, физический смысл этого различия устанавливается существованием выделенной системы отсчета, по отношению к которой и следует рассматривать неустойчивость — системы, в которой покоятся стенки трубы. Более того, поскольку реальные трубы имеют хотя и больщую, но конечную длину, возникающее где-либо возмущение может, в принципе, оказаться вынесенным из трубы раньше, чем оно приведет к истинному срыву ламинарного течения. [c.149] Поскольку возмущения возрастают с координатой х вниз по течению, а не со временем в заданной точке пространства, то при исследовании этого типа неустойчивости разумно поставить вопрос следующим образом. Предположим, что в заданном месте пространства на поток накладывается непрерывно действующее возмущение с определенной частотой со, и посмотрим, что будет происходить с этим возмущением при его сносе вниз по течению. Обращая функцию (и(к), мы найдем, какой волновой вектор k соответствует заданной (вещественной) частоте. Если Im/г О, то множитель е - возрастает с увеличением х, т. е. возмущение усиливается. Кривая в плоскости а, R, определяемая уравнением Im/e o3, R)=0 (ее называют кривой нейтральной устойчивости или просто нейтральной кривой) дает границу устойчивости разделяя для каждого R области значений частоты возмущений, усиливающихся или затухающих вниз по течению. [c.149] Фактическое проведение вычислений чрезвычайно сложно. Полное исследование было произведено аналитическими методами лишь для плоского пуазейлевого течения — течения между двумя параллельными плоскостями (С. С. Lin, 1945). Укажем здесь результаты такого исследования ). [c.149] Течение между плоскостями и течение в трубе кругового сечения можно рассматривать как предельные случаи течения Б трубе кольцевого сечения, т. е. между двумя коаксиальными цилиндрическими поверхностями (радиусов 7 i и R2, R2 R )-При / 1 = О мы возвращаемся к трубе кругового сечения, а пределу R - R i отвечает течение между плоскостями. По-видимому, критическое число Rkp существует при всех отличных от нуля значениях отношения R /Ri 1, а при Rx/R оно стремится к бесконечности. [c.151] Ввиду лсесткости срыва ламинарного течения в трубе, он сопровождается скачкообразным изменением силы сопротивления. При течении по трубе при R R имеется, по существу, два различных закона сопротивления (зависимости силы сопротивления от R) — один для ламинарного и другой для турбулентного течений (см. ниже 43). При каком бы значении R пи произошел переход одного в другое, сила сопротивления испытывает скачок. [c.152] В заключение этого параграфа сделаем еще следующее замечание. Граница устойчивости (нейтральная кривая), полученная для течения в неограниченно длинной трубе, имеет еще и другой смысл. Рассмотрим течение в трубе очень большой (по сравнению с ее шириной), но конечной длины. Пусть на каждом из ее концов поставлены определенные граничные условия — задан профиль скорости (например, можно представить себе концы трубы закрытыми пористыми стенками, создающими однородный профиль) везде, за исключением концевых отрезков трубы, профиль (невозмущенный) скорости мол но считать пуа-зейлевским, не зависящим от х. Для определенной таким образом конечной системы мом но поставить задачу об устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям (общий метод установления критерия такой устойчивости, которую называют глобальной, описан в IX, 65). Можно показать, что упомянутая выше нейтральная кривая для бесконечной трубы является в то же время границей глобальной устойчивости в конечной трубе, независимо от конкретных граничных условий на ее концах ). [c.152] Вернуться к основной статье