ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебательное движение в вязкой жидкости из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Движение, возникающее в вязкой жидкости при колебаниях погруженных в нее твердых тел, обладает рядом характерных особенностей. Для изучения этих особенностей удобно начать с рассмотрения простого типичного примера (G. G. Stokes, 1851). Пусть несжимаемая жидкость соприкасается с неограниченней плоской поверхностью, совершающей (в своей плоскости) простое гармоническое колебательное движение с частотой ш. Требуется определить возникающее при этом в жидкости движение. [c.121] Затопленная ламинарная струя с отличным от нуля моментом враще1г.1Я вокруг оси рассмотрена Лойцянским Л. Г. — Прикл. мат. и мех., 1953, т. 17, с. 3. [c.121] Таким образом, в вязкой жидкости могут существовать поперечные волны скорость Vy = v перпендикулярна направлению распространения волны. Они, однако, быстро затухают по мере удаления от создающей их колеблющейся твердой поверхности. Затухание амплитуды происходит по экспоненциальному закону с глубиной проникновения б ). Эта глубина падает с увеличением частоты волны и растет с увеличением вязкости жидкости. [c.123] Скорость же колеблющейся поверхности есть u = uo osto/. Таким образом, между скоростью и силой трения имеется сдвиг фаз ). [c.123] Прп колебаниях полуплоскости (параллельно линии своего края) возникает дополнительная сила трения, связанная с краевыми эффектами. Задача о движении вязкой жидкости при колебаниях полуплоскости (а также п более общая задача о колебаниях клина с произвольным углом раствора) может быть решена с помощью класса решений уравнения Д/ + k f — О, используемого в теории дифракции от клина. Мы отметим здесь лишь следующий результат возникающее от краевого эффекта увеличение силы трения на полуплоскость может быть описано как результат увеличения площади при смещении края полуплоскости на расстояние 6/2 с б из (24,4) (Л. Д. Ландау, 1947). [c.123] Она пропорциональна корню из частоты колебании и из вязкости жидкости. [c.124] Рассмотрим теперь общий случай колеблющегося тела про-иавольиой формы. В изучеииом выше случае колебаний плоской поверхности член (vV)v в уравнении движения жидкости исчезал тождественно. Для поверхности произвольной формы это, конечно, уже не имеет места. Мы будем, однако, предполагать, что этот член мал по сравнению с другими членами, так что ,м все же можно пренебречь. Необходимые для возможности такого пренебрежения условия будут выяснены ниже. [c.124] Отсутствие члена dv/dt в уравнении движения означает стационарность движения. Таким образом, при б / движение можно рассматривать в каждый данный момент времени как стационарное. Это значит, что движение жидкости в каждый данный момент такое же, каким оно было бы при равномерном движении тела со скоростью, которой оно в действительности обладает в данный момент. Если, напри.мер, речь идет о колебаниях погруженного в жидкость шара, с частотой, удовлетворяющей неравенствам (24,10) (где I есть теперь радиус шара), TG можно поэтому утверждать, что испытываемая шаром сила сопротивления будет определяться формулой Стокса (20,14), гюлученыой для равномерного движения шара при малых числах Рейнольдса. [c.125] Рассмотрим теперь хара тер движения жидкости вокруг ко-леблюш,егося тела в случае выиолнення условий (24,11). В тонком слое вблизи поверхности тела движение является вихревым. [c.125] Отсюда следует, что и Ду = О, а потому ура]знение Навье Стокса переходит в уравнение Эйлера. Таким образом, везде, кроме пристеночного слоя, жидкость движется как идеальная. [c.126] Поскольку пристеночный слой тонкий, то при решении ураВ нений (24,12] с целью определения движения в основной массе жидкости следовало бы взять в качестве граничных условий те условия, которые должны выполняться на поверхности тела, т. е. равенство скорости жидкости скорости тела. Однако решения уравнений движения идеальной жидкости не могут удовлетворить этим условиям. Мол но потребовать лишь выполнения этого условия для нормальной к поверхности компоненты скорости жидкости. [c.126] Хотя уравнения (24,12) и неприменимы в пристеночном слое жидкости, но поскольку получающееся в результате их решения распределение скоростей уже удовлетворяет необходимым граничным условиям для нормальной компоненты скорости, то истинный ход этой компоненты вблизи поверхности не обнаружит каких-либо существенных особенностей. Что же касается т асательной компоненты, то, решая уравнения (24,12), мы получили бы для нее некоторое значение, отличное от соответствующей компоненты скорости тела, между тем как эти скорости тоже должны быть равными. Поэтому в тонком пристеночном слое должно происходить быстрое изменение касательной компоненты скорости. [c.126] Аналогичные соображения относятся к моменту сил, действующих на тело, совершающее вращательные колебания в вязкой жидкости. [c.128] Во всех задачах к этому параграфу /гиб определены согласно (24,4). [c.128] Отметим, что при больших частотах (/ 6) а- -О, Ь- —/ /2, что соответствует (в согласии с утверждениями 24) потенциальному движению (определенному в задаче 2 10). [c.130] Вернуться к основной статье