ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ламинарный след из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " При стационарном обтекании твердого тела вязкой жидкостью движение жидкости на больших расстояниях позади тела обладает своеобразным характером, который может быть исследован в общем виде вне зависимости от формы тела. [c.101] Обозначим через U постоянную скорость натекающего на тело потока жидкости (направление U выберем в качестве оси х с началом где-либо внутри обтекаемого тела). Истинную же скорость жидкости в каждой точке будем писать в виде U -+- v на бесконечности v обращается в нуль. [c.101] На линиях же тока, проходящих достаточно далеко от тела, влияние вязкости незначительно на всем их протяжении, и потому ротор скорости на них (равный нулю в натекающем из бесконечности потоке) остается практически равным нулю, как это было бы в идеальной жидкости. Таким образом, на больших рас-стояних от тела движение жидкости можно считать потенциальным везде, за исключением лишь области следа. [c.102] Выведем формулы, связывающие свойства движения жидкости в следе с действующими на обтекаемое тело силами. [c.102] Интегрирование в этих формулах фактически тоже производится лишь по площади сечения следа. Если обтекаемое тело обладает осью симметрии (не обязательно полной аксиальной симметрии) и обтекание происходит вдоль направления этой оси, то осью симметрии обладает и движение жидкости вокруг тела. В этом случае подъемная сила, очевидно, отсутствует. [c.104] Вернемся снова к движению жидкости в следе. Оценка различных членов в уравнении Навье — Стокса показывает, что членом vAv можно, вообще говоря, пренебречь на расстояниях г от тела, удовлетворяющих условию rU/v 1 (ср. вывод обратного условия (20,16) ) это и есть те расстояния, на которых движение жидкости (вне следа) можно считать потенциальным. Одиако такое пренебрежение недопустимо даже на этих расстояниях в области внутри следа, поскольку здесь поперечные производные d v/dy , d v/dz велики по сравнению с продольной производной д /дх . [c.104] Эта величина действительно мала по сравнению с х ввиду предположенного условия Ux/v 1. Таким образом, ширина ламинарного следа растет пропорционально корню из расстояния до тела. [c.104] Чтобы определить закон убывания скорости в след , обратимся к формуле (21,1). Область интег ри 50вания в ней Y . [c.104] Выяснив качественные особенности ламинарного движения вдали от обтекаемого тела, обратимся к выводу количественных формул, описывающих картину движения в следе и вне его. [c.105] Опущенный нами член с дФ/дх (с Ф из получаемой ниже формулы (21,12)) дал бы в Vx член, содержащий дополнительную малость 0. [c.106] Из (21,11 — 13) видно, что Vy и Vz содержат в отличие от Vx наряду с членами, экспоненциально убывающими с увеличением 0 (при заданном г), также и члены, значительно менее быстро убывающие при удалении от оси следа (как 1/0 ). [c.107] Если подъемная сила отсутствует, то движение в следе осесимметрично и Ф = О ). [c.107] Первый член здесь сферически симметричен и связан с силой Fx, а второй — симметричен относительно плоскости ху и связан с силой Fy. [c.107] Этим и определяется движение во всей области вне следа вдали от тела. Потенциал убывает с расстоянием как 1/г. Соответственно скорость убывает как /г . Если подъемная сила отсутствует, то движение вне следа осесимметрично. [c.108] Вернуться к основной статье