ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные колебания струны и воздуха в трубе из "Механика Изд.3 " Представим себе струну, натянутую между двумя неподвижными зажимами, или воздух, заключенный в закрытой с обоих концов трубе. Если дадим какое-то начальное возмущение , которое выведет частицы струны из состояния равновесия, то на струне возникнут колебания. [c.496] Ударим струну или оттянем и затем отпустим сожмем внезапно поршнем воздух в трубе, а затем отпустим и закрепим поршень, и т. п. после всех этих возмущений возникнут колебания, которые следует называть собственными колебаниями струны (или собственными колебаниями воздуха в трубе), так как они происходят под действием сил, присущих системе колеблющихся частиц. В общем случае, т. е. после любого возмущения , колебания будут иметь довольно слол ный вид частицы струны будут совершать какие-то сложные псриодические колебания (если не принимать во внимание затухания), и притом все частицы будут колебаться по-разному. В том, что колебания будут периодическими, можно убедиться на основании следующих простых рассуждений. [c.496] Если возмуп1,ения не состоят из одного простого волнового импульса, то всегда их можно представить как сумму простых, и для каждого из них останется в силе заключение о периоде колебаний. [c.497] Импульсы, одинаковые по форме, находятся иа одинаковых расстояниях от кон- Рис. 413. цов, имеют противоположные фазы и направления. Можно просто убедиться, что период колебаний каждой частицы в этом случае будет равен /27 . Также нетрудно найти такое начальное расположение импульсов, когда период колебаний будет равен и т. д. [c.497] Отметим, что в общем случае собственные колебания частиц струны (или частиц воздуха в трубе) будут периодическими, но не гармоническими, т. е. колебание каждой частицы со временем, вообще говоря, не будет происходить по закону синуса (илп косинуса). [c.497] Но после определенного начального -возмущения струна может совершать гармонические собственные колебания. Представим себе, что Ёсе участки струны отклонены от положения равновесия ио синусоидальному закону так, как показано на рис. 414, а, и затем освобождены. Каково будет движение частиц струны Оно будет таким же, как и движение их в стоячей волне на той же струне с длиной волны X 21. [c.497] Если же каким-нибудь иным способом возбудить струну, ударить как-то или как-то отклонить из положения равновесия, то возбудится несколько собственных колебаний с различными частотами и движение будет сложным, но состоящим из собственных гармонических колебаний. [c.499] Наблюдать чистые собственные колебания струны с одной частотой трудно, ибо они относительно быстро (во времени) затухают. Поэтому проще всего наблюдать собственные колебания струны в режиме автоколебаний. Как уже говорилось ранее (см. 131), при автоколебаниях почти всегда происходят колебания, близкие к собственной частоте, и поэтому форма их близка к форме собственных колебаний. [c.499] Собственные колебания столба воздуха (или другого газа), заключенного в трубу, совершенно аналогичны собственным колебаниям струны, только в струне частицы совершают поперечные колебания (перпендикулярные к направлению рг.спрострапения волн), а в газе частицы совершают продольные колебания (вдоль направления распространения волп). [c.500] На рис. 417 показаны графики собственных колебаний в закрытой с обоих концов трубе при низшей собственной частоте со = . [c.500] На рисунке приведены графики четырех величин а) смеш,ения частиц, б) плотности, в) изменения давления и г) скорости — для трех различных моментов одного периода колебаний. При i = О все частицы имеют равную нулю скорость и крайнее отклонение вправо от положения равновесия через четверть периода, при t = TIA, все частицы имеют максимальную скорость влево, но давление и плотность одинаковы для всех частиц и находятся они в положении равновесия при Т/2 все частицы имеют максимальные отклонения влево, и т. д. [c.500] В момент / = О все частицы имеют только потенциальную энергию сжатия, причем максимум энергии имеют частицы, лежащие у концов трубы. Через четверть периода, при t = Т/4, все частицы имеют только кинетическую энергию плотность частиц такова, какова она была в состоянии равновесия, потенциальная энергия сжатия равна нулю, максимальной кинетической энергией обладают частицы, находящиеся в середине трубы. В промежутке между этими двумя моментами частицы обладают как кинетической, так и погенциальной энергией, и за это время энергия переходит от концов 0 3 пучностей давления) к середине (к пучностям смещения). [c.501] Собственные колебания в трубе, открытой с одного конца, имеют совсем иной вид. Графики распределения смещений в момент максимального отклонения показаны на рис. 418, верхний — для первого собственного колебания, нижний — для второго. В этом случае на открытом конце трубы всегда будет пучность смещения, поэтому на длине трубы будет укладываться нечетное число четвертей длин волн. Собственные частоты колебаний воздуха в такой трубе относятся друг к другу, как натуральный ряд нечетных чисел 1, 3, 5, 7,. .. [c.502] Отметим общий закон собственных колебаний. Если колеблющаяся система имеет одну степень свободы (маятник и т. п.), то она совершает собственные колебания с одной частотой. Система с двумя степенями свободы (два связанных маятника) имеет две собственные частоты. Струна имеет бесконечное число частнц, бесконечное число степеней свободы, и она имеет бесконечное число собственных частот ю,,. .. Следовательно, число собственных частот системы равно числу степеней свободы. [c.502] Вернуться к основной статье