ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты из "Механика Изд.3 " Вынужденные колебания происходят всегда с той частотой, с которой изменяется внешняя сила. Если мы изменим частоту тока, питающего электромагнит, то изменится и частота колебаний пластинки. Легко убедиться с помощью стробоскопа, что частота колебаний тока равна частоте колебаний пластинки. [c.438] Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только (и не столько) от величины действующей силы, но и от ее частоты. Амплитуда вынужденных колебаний очень резко возрастает, если частота внешней силы близка к частоте собственных колебаний. [c.439] Будем ступенями изменять частоту внешней силы, оставляя амплитуду колебаний этой силы неизменной, и каждый раз отмечать амплитуду вынужденных колебаний. Результаты таких измерений изобразим графически по оси абсцисс отложим отношение частоты внешнею воздействия р к частоте собственных колебаний и, а по оси ординат — безразмерную величину, пропорциональную амплигу-де В вынужденных колебаний (см. [c.439] Следует отметить, что в описываемом случае амплитуда внешней силы не остается постоянной, а растет пропорционально квадрату числа оборотов, так как источником внешней силы является центробежная сила, величина которой растет пропорционально квадрату числа оборотов. Несмотря на это, амплитуда колебаний доски резко падает при повышении частоты оборотов выше собственной, или резонансной, частоты. [c.440] При резонансе система совершает как бы собственные колебания, а внешняя сила только подталкивает колеблющееся тело. Восстанавливающая сила при резонансе, так же как и при собственных колебаниях, сообщает нужное ускорение массе, а внешняя сила уравновешивает только силу трения. Вдали от резонанса внешняя сила уравновешивает не только силу трения, поэтому колебания слабее. Например, если частота колебаний внешней силы очень мала по сравнению с собственной частотой, то внешняя сила практически уравновешивается силой упругости пружины, т. е. внешняя сила растягивает и сжимает пружину в такт со своими изменениями. Но всю картину гораздо яснее можно представить себе после теоретического анализа колебаний под воздействием внешней гармонической силы. [c.440] Эта формула показывает, что амилитуда вынужденных колебаний всегда пропорциональна амплитуде действующей силы Fo, кроме того, имеется сложная зависимость от частоты. Если величина затухания мала (б мало по сравнению с со), то радикал в знаменателе (128.11) будет иметь минимум где-то вблизи значения р — а, и поэтому при частотах р, близких к ш, амплитуда колебаний В будет иметь наибольшее значение. [c.442] Рассмотрим подробнее, как изменяется с частотой р соотношение между различными силами при вынужденных колебаниях это позволит нам выяснить причины изменения амплитуды колебаний при изменении частоты. [c.442] Уравнение (128.1) выражает, что произведение масса х ускорение равно сумме трех сил возвращающей силы, силы трения и внешней силы. При вынужденных колебаниях все три силы совершают гармонические колебания с частотой р. [c.442] При очень малых частотах (р 0) сила трения и произведение массы на ускорение очень малы, поэтому внешняя сила Fq os pt уравновешивается только возвраш,ающен силой mSw os pt + ф), следовательно, ф = 0. При малых частотах внешняя сила находится в фазе со смещением и система колеблется почти так, как если бы была только одна возвращающая сила, а массы и силы трения не было бы. [c.443] Поэтому при небольшом значении Н резонансная амплитуда колебаний может быть очень велика. Резонансные колебания большой амплитуды могут быть очень опасными для колеблюш,ихся частей машины или сооружения и иногда могут привести даже к их разрушению. [c.444] Известны факты, когда дорогостояш,ие машины разрушались от резонансных колебаний, поэтому инженеры так рассчитывают собственные частоты различных элементов машины, чтобы избежать резонанса. Также, например, вследствие возможности резонанса запреш,ено войсковым соединениям переходить через мосты строем в ногу были случаи, когда частота шага совпадала с собственной частотой моста и он разрушался. [c.444] Работа внешней силы за период вынужденных колебаний всегда равна работе сил трения за то же время работа остальных сил равна нулю. Работа внешней силы при установившихся вынужденных колебаниях идет на образование тепла. [c.444] При вынужденных колебаниях грузика на пружине жесткость пружины к = ко ) не зависит от массы т, а следовательно, и амплитуда В при низких частотах не зависит от т. [c.444] обратно пропорциональна р амплитуда колебаний зависит от частоты колебаний и массы и почти не зависит от восстанавливающей силы и силы трения. [c.444] При резонансе, как было уже сказано (см. (128.16)), амплитуда зависит от коэффициента силы трения Н и собственной частоты ш, она обратно пропорциональна Н(ч. [c.444] Еще раз следует упомянуть, что амплитуда колебаний всегда пропорциональна амплитуде действующей силы. [c.444] Вернуться к основной статье