ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Зависимость между напряжениями и деформациями из "Механика Изд.3 " В зоне упругих деформаций существует линейная зависимость между тензорами деформаций и напряжением, это закон Гука, который мы использовали в простейшем случае одноосного напряжения. Для кристаллического тела (анизотропного), упругие свойства которого различны по разным направлениям, в самом общем случае должна существовать линейная зависимость каждой компоненты тензора деформаций от всех компонент тензора напряжений. Расчет показывает, что из-за симметрии тензоров число независимых коэффициентов будет равно 21. Двадцать один параметр определяет упругие свойства анизотропного вещества. [c.306] В случае изотропного тела достаточно только двух коэффициентов, чтобы установить связь между деформациями и напряжениями. Проще всего показать эту связь, записывая тензор напряжений в главных осях. Очевидно, что эти же оси будут и главными осями тензора деформаций. Достаточно маленький кубик, на гранях которого действуют только нормальные напряжения, будет деформироваться так, что грани его смещаются только по нормали при неизменных прямых углах между ними. Тогда напряжения на гранях, нормальных к оси 7, вызовут растяжение 61 по оси 1. По закону Гука (Т]1 = Егх, где Е — модуль Юнга материала. [c.306] При выводе предполагалось (в силу закона пропорциональности), что деформации, вызываемые различными нагрузками, суммируются. Если какой-то нагрузкой а вызывается деформация Ь, а нагрузкой с — деформация d, то в силу линейности совместное действие нагрузок а и с, равное а + с, вызывает деформацию Ь + d. [c.307] Выражение (87.12) дает связь между тензором нормальных напряжений а5 н, тензором растяжений с и величиной е (или о). Далее мы покажем, что е (как и о) — скаляр, т. е. не зависит от выбранной системы координат, несмотря на то, что каждая из величин 1, е2. и Оц, а22. - зависит от системы координат. [c.309] Эта деформация в осях, наклоненных под углом я/4, представляет собой чистый сдвиг. Докажем это. [c.310] Это выражение позволяет по компонентам тензора деформаций вычислить компоненты тензора напряжений для изотропного материала при известных и х. [c.311] Поэтому а — скаляр. Так же доказывается, что ив — скаляр. [c.312] Вернуться к основной статье