ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Несвободные движения тела из "Механика Изд.3 " Под свободным движением понимается движение тела под действием определенных сил, когда на траекторию и скорость тела не наложено заранее никаких ограничений. Свободное движение начинается из известного положения при данной начальной скорости. [c.82] В других задачах механики мы встречаемся с нвсвоборными движениями гела, при которых на траекторию тела заранее наложены определенные ограничения ). Например, соскальзывание тела по наклонной плоскости, движение вагона по рельсам, движение шарика, привязанного к нити, по кругу, качение шара по горизонтальной плоскости, движение двух связанных нитью тел — все это несвободные движения. Тело, скользящее по наклонной плоскости, во время своего движения обязательно остается на этой плоскости, шар также остается на горизонтальной плоскости, и т. д. [c.82] На несвободное движение тела наложены, вне зависимости от величины действующих на него сил, определенные условия, которые в механике называют связями. Связи, наложенные на движение какого-то тела, осуществляются недеформируемыми телами, чаще всего поверхностью таких тел. Хотя при движении одних тел по поверхности других тела, определяющие связь, деформируются, но эти деформации настолько малы, что ими вполне можно пренебречь и считать траекторию движения в определенном смысле задангюй, не зависящей от величины действующих сил. [c.82] При несвободном движении тела на него, кроме внешних (заданных, известных) сил, действуют еще силы со стороны тел, осуществляющих связь эти силы называются реакциями связи. [c.83] Задачу о движении тела при наличии связей решают иными путями, чем задачу о движении свободного тела, так как реакции не известны заранее. Поэтому при составлении уравнений движения тела, кроме известных, заданных сил, учитывают и неизвестные реакции связей. Потом из условий задачи, например на основании известной формы траектории, находят дополнительные уравнения, с помощью которых можно определить и неизвестные реакции, и ускорение тела. [c.83] Путь решения всех динамических задач принципиально прост обозначить неизвестные величины, составить уравнения движения, пользуясь вторым и третьим законами динамики, и учесть при этом условия, налагаемые на движение связями. Таким путем всегда получим достаточное количество независимых уравнений для определения неизвестных величин. Как это делается, лучше всего показать на примерах. Ряд типичных примеров несвободного движения мы разберем ниже, постепенно переходя от простых к более сложным. Рассмотрим следующие случаи. [c.83] К ВОЗМОЖНЫМ перемещениям тела, поэтому она не связана ни с ускорением тела, ни с его скоростью. Но сила тяжести и нормальные к плоскости составляющие других сил уравновешиваются силой реакции связи. [c.84] Такие связи, при которых реакция связи всегда нормальна к перемещению тела, называются идеальными связями. [c.84] Следовательно, реакция iV не влияет на ускорение тела, движущегося по плоскости, но она обеспечивает движение вдоль плоскости. [c.84] В данном случае сила реакции связи (23.1) не изменяется при движении тела, она зависит только от действующей на тело силы тяготения и угла наклона плоскости. [c.85] Заметим, что приведенные рассуждения справедливы, если скорость движения и не будет постоянна по величине. Только тогда ускорение паровоза уже не будет нормально к рельсам, но связь нормальной к линии рельсов компоненты ускорения со скоростью V в данный момент останется той же самой (см. формулу (23.3)), а следовательно, и сила бокового давления рельсов на колеса также определится формулой (23.4). [c.86] При ускорении или при торможении поезда есть еще силы, действующие на паровоз со стороны рельсов, которые ускоряют и замедляют его вдоль направления рельса. Они представляют собой силы трения, или силы сцепления колеса с рельсом. Эти силы—также результат взаимодействия рельсов и паровоза, однако они не принуждают паровоз оставаться на рельсах, поэтому их не относят к реакциям связи, хотя принципиальной разницы сточки зрения динамики между этими силами нет никакой. Силы сцепления рельсов и кол с определяются давлением пара в цилиндрах паровоза, но они не могут быть больше определенной величины. Эта величина зависит от веса паровоза и от материала, из которого сделаны рельсы и колеса паровоза. Если к колесам будет приложена достаточно большая сила, то колеса будут буксовать , не будут катиться по рельсам. О силах сцепления и силах трения подробнее будет сказано в гл. УИ1. [c.87] она зависит и от действующих сил (G os а), и от скорости v, и от формы пути (R), и от массы тела (т). [c.88] Заметим, что все силы, рассмотренные нами, приложены к автомобилю — движущемуся телу к мосту (к связи) приложена только сила давления автомобиля на мост Q, по третьему закону Ньютона равная и противоподржная N. [c.88] при анализе есвободпых движении тела мы вводим, кроме известных, заданных сил (например, силы тяготения в рассмотренных примерах), еще неизвестные силы, реакции связей, и составляем уравнения динамики. Ускорение находим из других условий задачи, например по скорости и форме пути тела. Зная ускорение, массу тела и действующие на него силы, мы можем определить, если это необходимо, реакции связей. [c.88] В приведенных выше примерах связи определяют траекторию движения тела. Но возможны связи или ограничения, наложенные на движение тела, совсем иного типа, например связи, имеющие место в тех случаях, когда все или несколько тел просто связаны нерастяжимыми нитями или недеформируемыми стержнями. И здесь силы натялжния нитей между телами можно рассматривать как реакции связей. Если заранее известно, что все связанные тела имеют одинаковое ускорение, то всю систему тел можно рассматривать как одно тело и учитывать только внешние силы, действующие на систему. Однако, если нужно знать величину натяжения нитей (величину реакций), то необходимо составлять уравнения с учетом этих сил. [c.88] Разберем еще два примера движения со связью один простой, другой более сложный. [c.88] Рельсы расположены юризонтально, поэтому силы тяжести тележек и силы, действующие на тележки со стороны рельсов (если силами трения можно пренебречь), будут перпендикулярны к направлению возможного движения тележек, и их можно не рассматривать при определении ускорения тележек. Реакции рельсов не влияют на ускорение системы. Нити полагаем нерастяжимыми, следовательно, скорость и ускорение всех трех тел (две тележки и груз) будут одинаковыми по величине — это и есть условие, накладываемое связью на движение тележек. [c.89] Обозначим величину силы натяжения нити между грузом и первой тележкой через /, а силу натяжения нити, связывающей тележки,— через /х, силу тяжести груза — чере 0. Учтем то, что нить не имеет массы и может только тянуть. Напишем уравнения динамики для каждого тела в отдельности. [c.89] Заметим, что ускорение системы тел будет постоянным, а скорость зависит еще от времени и от начальных условий, точнее — от времени и от скорости, которую тележка имела в начальный ) момент времени. [c.90] Вернуться к основной статье