ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложный сферический излучатель из "Курс лекций по теории звука " Решением этого уравнения является линейная комбинация функций Бесселя и Неймана порядка т- -]Л-. [c.208] Произвольные постоянные и В в решении (8,13) для функции R r) мы отбрасываем, поскольку уже вводятся произвольные постоянные Л о и 5 о или а о и Сумма решений вида (8,17) или (8,18) является общим решением волнового уравнения. [c.210] Кеэффициенты разложения а , определяются, если учесть распределение скоростей по поверхности сферы, записанное в форме (8,2) или (8,3). На поверхности сферы должно соблюдаться условие равенства радиальной скорости поверхности с радиальной компонентой скорости в окружающем звуковом поле, т. е. [c.212] Величины О г) и Ь (г) совпадают с аналогичными величинами, вводимыми Морзом. [c.212] На основании формул (8,30) мы убеждаемся, что члены, характеризующие излучение различных порядков на больших расстояниях, убывают по одному и тому же закону — обратно пропорционально расстоянию, и соотношение их фаз и амплитуд не меняется. Однако вблизи от излучателя, как это видно из формул (8,14) и (8,29), члены высших порядков убывают тем быстрей, чем выше порядок т. Таким образом, в ближней зоне соотношение амплитуд, а также соотношение фаз для членов разных порядке сильно изменяется. [c.215] Полиномы f jkr) введены впервые Стоксом. Исходя из этих выражений, путем простых вычислений найдем значение скорости частиц в звуковом поле (для частного решения порядка т)-. [c.216] Рассмотрим простейшие виды излучателей, соответствующие вначениям т = 0, 1, 2. [c.217] Постоянная Иоо, согласно равенству (8,33), имеет смысл средней по поверхности скорости. [c.217] Выражение подобного вида имеет место для потенциала акустического диполя (см. гл. 4), ось которого расположена по направлению 8 = 0, причем величина имеет смысл момента диполя. При произвольном законе распределения скоростей по поверхности постоянные ю, а , a[ могут быть найдены по формулам (8,33) и (8,35). [c.218] Так как это выражение тождественно с (8,40), то ясно, что второй член в общем выражении (8,39) потенциала скоростей для излучателя 1-го порядка дает излучение диполя с осью, повернутой на 9 по отношению к оси первого диполя. [c.219] Покажем теперь, что сумма излучения двух синфазных диполей с постоянными и а и с осями, наклоненными под углом 90°, эквивалентна излучению одного диполя с моментом, равным геометрической сумме моментов двух диполей, и с направлением оси, лежащим между осями Z и Z в плоскости ZOZ. За новую полярную ось примем прямую ОС (рис. 63), угол наклона которой к оси 0Z обозначим через 8. [c.219] Бакгауза показали, что при низких частотах (до 200 гц) корпус скрипки колеблется по форме, приблизительно напоминающей секториальную моду 2-го порядка, причем узловые линии проходят посередине передней и задней деки (рис. 68) и посередине боковых стенок. [c.223] По таблицам из книги Морза, можно найти приближенно первые корни для от = О, 1, 2 и 3, которые приведены в табл. 8. [c.227] Более точные значения корней 0 находятся из уравнения (8, 49). [c.227] Первые три корня этого трансцендентного уравнения равны г,1 = 4,493, гад = 7,725, оз = 10,904. [c.227] Индекс п соответствует числу узловых сфер, включая и самую сферическую оболочку, или, иначе говоря, числу пространственных отсеков, разделенных узловыми (т. е. как бы твердыми) сферическими поверхностями. [c.228] Согласно формуле (8,9), Рт ) представляет полином т-й степени от аргумента x = osO. Полиномы этого вида имеют т действительных корней, попарно равных и имеющих разные знаки. Таким образом, поверхности нулевого давления представляют конусы, соприкасающиеся вершинами в центре, с общей осью и равными углами при вершине ячейки будут разграничены по полярному углу коническими поверхностями. По радиусу их границы определятся из условия kmn n) = причем принимает ряд дискретных значений, меньших Го. [c.229] Условие (8,49) дает все собственные частоты соответствующие значениям индексов тип. Однако характер колебаний при данном может быть, очевидно, совершенно различен в зависимости от значения индекса v (т. е. числа узловых плоскостей). Таким образом, следует характеризовать колебательную моду сферической полости тремя индексами т, п, ч. Найденные нами корни уравнений (8,50) и (8,51) для т = 0 и т= соответствуют модам (О, п, 0) и (1, п, 0). Общее число различных геометрических конфигураций при заданных п w т равно числу постоянных уравнений (8,8), т. е. 2т- - ). Конфигурации, соответствующие постоянным и а тч, отличаются только поворотом на 90° вокруг оси z, поэтому существенно различных конфигураций будет всего т- - ). Собственные частоты сферической полости до высоких порядков вычислены для различных значений п w т Феррисом . В табл. 9 приведены значения для z = - г,. [c.230] Вернуться к основной статье