ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исчисление высказываний из "Автоматизация механосборочного производства " Первое и наиболее широко применяемое понятие — исчисление высказываний. Высказыванием называется всякое предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным и не может иметь никакого третьего значения. Отдельные простые высказывания могут быть связаны при помощи различных логи- ческих связей в сложные, которые также могут быть либо истинными, либо ложными. Используем двоичный код истинное высказывание будем обозначать 1, а ложное — 0. Благодаря этому на базе нескольких простейших электронных или иных элементов. [c.441] Рассмотрим основные связи между простыми высказывания- ми. Предложение Деталь годная, если она имеет требуемые размеры и твердость может быть разбито на два простых высказывания или предложения, связанных союзом И Деталь годная, если она имеет требуемые размеры и Деталь годная если она имеет требуемую твердость .. [c.442] Возможны четыре варианта состояния детали. Во-первых, деталь не имеет требуемых размеров (0) и не имеет требуемой твердости (0), т. е. оба составляющие высказывания оказываются ложными. В этом случае все предложение в целом оказывается ложным. [c.442] Во-вторых, возможно, что деталь имеет требуемые размеры (1), но не имеет требуемой твердости (0), т. е. первое высказывание оказывается истинным, и второе ложным. И в этом случае сложное предложение оказывается ложным. [c.442] В третьем возможном варианте деталь не имеет требуемых размеров (0), но имеет требуемую твердость (1). Здесь первое высказывание ложно, а второе истинно, и сложное высказывание также ложно. [c.442] Сложное высказывание, объединяющее союзом и два или более простых высказывания, будет истинным только тогда, когда истинны все составляющие его высказывания, и будет ложным во всех остальных случаях. В нашем примере все предложение будет истинным, когда деталь будет иметь требуемые размеры (1) и требуемую твердость (1). Это и является четвертым возможным вариантом состояния детали. [c.442] Кроме союза и , для объединения простых высказываний употребляется союз или . Например, предложение Производительность резания возрастает при увеличении скорости резания ИЛИ подачи будет истинным в трех случаях когда увеличивается скорость резания, а не подача когда увеличивается подача, а не скорость резания и, наконец, когда увеличивается подача и скорость резания. Следовательно, сложное предложение, объединяющее союзом или два или больще простых высказываний, будет ложным только тогда, когда ложны все составляющие его высказывания, и истинным во всех остальных случаях. [c.443] Логическое сложение почти полностью совпадает с обычным, но имеет одно исключение Р = 1 -Ь 1 = 1, а не 2, так как истина, повторенная дважды, будет всего только истиной, или 1. [c.443] Логическая функция ИЛИ при двух переменных определяется таблицей по форме записи полностью аналогичной предыдущей. [c.443] Читается эта формула как Р равно не а . [c.443] Этот закон совпадает как для обычной алгебры, так и для алгебры логики. Например, если а обозначает высказывание Разрабатывая технологический процесс , Ь — Мы выбираем фрезерование я с — Мы выбираем строгание , то левая часть этого равенства может быть высказана словесным предложением Разрабатывая технологический процесс, мы выбираем фрезерование или строгание , а правая часть предложением Разрабатывая технологический процесс, мы выбираем фрезерование или, разрабатывая технологический процесс, мы выбираем строгание . Смысл обеих фраз один и тот же, но последняя длиннее. [c.444] Применяя основные законы и объединяя ряд переменных основными логическими связями, можно получить логические функции любой сложности. [c.445] Вернуться к основной статье