ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил из "Техническая механика 1968 " В 8 было установлено, что для равновесия сил, приложенных в одной точке, необходимо, чтобы их равнодействующая была равна нулю, т. е. аналитическим условием равновесия является выражение Р=0. Для вывода уравнений равновесия выразим R через ее проекции на две взаимно перпендикулярные оси. [c.28] Пусть в точке А приложены силы Р1, Р2, Р3. Р , расположенные в одной плоскости (рис. 28). Из произвольной точки В строим многоугольник сил и получаем равнодействующую данных сил Р. Далее проводим две взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и проектируем все стороны многоугольника сил на оси. [c.29] У — проекция равнодействующей на ось Оу. [c.29] По чертежу видно, что проекции равнодействующей на оси равны алгебраическим суммам проекций сил составляющих, т. е. [c.29] Вводя знак суммы, эти уравнения записывают сокращенно 2Х,.=0 2Г,=0. [c.30] для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций этих сил на каждую из двух координатных осей были равны нулю. [c.30] Пусть шар О (рис. 29,а) весом 0=50 н удерживается на наклонной плоскости веревкой АВ, параллельной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. Определить силу давления N шара на плоскость и натяжение Т веревки АВ. [c.30] По условию задачи шар удерживается на плоскости, т. е. находится в равновесии, следовательно, все силы, действующие на шар, взаимно уравновешиваются. На шар действует сила тяжести О и реакции N и Т, как показано на рис. 29,6. [c.30] Для составления уравнений равновесия нужно провести две взаимно перпендикулярные оси. Для получения уравнения с одним неизвестным оси надо располагать так, чтобы одна из двух искомых реакций была перпендикулярна к оси х или у. При таком расположении осей проекция этой реакции на одну ось будет равна самой реакции, а на другую — равна нулю. [c.30] Необходимо еще раз подчеркнуть, что при помощи уравнений равновесия определяются реакции. [c.31] В случае если в результате решения величина той или иной реакции получится отрицательной, это укажет на то, что ее истинное направление прямо противоположно предположительно принятому при решении. [c.31] Последовательность действий по решению задач с помощью уравнений равновесия должна быть следующей. [c.31] Пример 1.6. Уличный фонарь весом 6=150 н (рис. 30,а) подвешен к вертикальному столбу с помощью горизонтальной поперечины 4В и подкоса ВС. Определить усилия, возникающие в поперечине и подкосе, считая крепления в точках А, В и С шарнирными. [c.31] Решение. Под действием силы тяжести лампы в подкосе ВС возникает сила, направленная от точки В к точке С, т. е. сжимающая. В поперечине АВ возникает сила, растягивающая ее. Обе эти силы являются сторонами параллелограмма, полученного в результате разложения силы О по направлениям АВ и ВС. Реакции связей равны действующим силам и направлены противоположно им. [c.31] Задача 1.1. Из шлюза судно выводится двумя электровозами, которые создают натяжения тросов 30 и 40 кн. Определить сопротивление воды Т, оказываемое судну, если оно движется параллельно стенкам шлюза с постоянной скоростью, а также углы Р и у, составленные тросами со стенками шлюза, если угол между тросами равен 60 . [c.33] Задача 1.2. При подъеме судна, масса которого т=50-10 кг, строп образует равнобедренный треугольник ЛВС, как показано на рис. 32. Центр тяжести судна и треугольник АВС находятся в одной плоскости, причем центр тяжести судна расположен на середине расстояния между вертикалями, проведенными через точки Л и С. Определить натяжения Ту и частей ЛВ и ВС троса. [c.33] Задача 1.3. Веревка ЛВС концом Л прикреплена к стене, а другим перекинута через неподвижный блок О (рис. 33). К концу ее С привязана гиря массой т=10 кг. В точке В к веревке подвешен груз О, под действием которого веревка образует с вертикалью углы 45 и 60° и в таком положении остается в равновесии. Определить натяжение Т участка ЛВ веревки и массу Шу груза С. [c.33] Задача 1.5. Погрузка и выгрузка бочек производятся при помощи стропов ЛВ и ВС, соединенных со скобами, как показано на рис. 35. Определить натяжения стропов, если сила тяжести бочки 0=1500 н и приложена в точке О, расположенной на вертикали ОВ угол ЛВС равен 60° и АВ=ВС. [c.33] Задача 1.6.0пределить усилия Р, сжимающее стержень ВС, и Т, растягивающее стержень А В, если сила тяжести груза 0=2000 н (рис. 36). [c.34] Вернуться к основной статье