ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перемещения в пространствах из "Введение в начертательную геометрию многомерных пространств " В физике говорится, что физическое тело не может занять часть простраистна, занятого другим физическим телом. Под телом здесь, по-вндимому, надо понимать трехмерный объект гина геометрического тела, хотя геометрическое тело — абсолютная абстракция, как и все объекты классической геометрии (точки, прямые, плоскости). [c.19] Таким образом, многие задачи классической геометрии можно реншть только при условии абсолютной абстрактности объектов, иначе совмещение плоской фигуры с горизонтальной плоскостью проекций придется представить себе, как врезание или вкладывание ее в вырезанное по контуру отверстие в плоскости. [c.19] Перемещая по прямой точку А (рис. 75, 76), надо перенести ее в положение а. Если на пути поставить вертикальную плоскость или зеркало, то их можно считать плоскостями симметрии, в обоих случаях расстояния тип равны. Вообще говоря, этп расстояния могут быть и не одинаковыми, но тогда поставленную плоскость уже нельзя принять за плоскость симметрии или зеркало, она будет только границей, от которой ведется отсчет расстояний. [c.20] Удобнее рисунку придать вид, показанный па рис. 77. Точка А расположена на горизонтальной плоскости стола и, оставаясь все время на столе, переходит из положения А в положение а. Согласно принятой терминологии это сформулируется так нульмерный объект А перемещается в одномерном пространстве до положения а. [c.20] Вместо нульмерного объекта возьмем одномерные в образе двух отрезков одинаковой длины — правого и левого (рпс. 78). (Пока умышленно не обозначаем отрезки буквами.) Требуется, перс1мещая правый отрезок в одномерном пространстве, в котором он находится, совместить с левым, находящимся в том же пространстве. Если считать объекты-отрезки полной абстракцией, то согласно законам математики совмещение возможно. Однако можно обойтись п без этого допущения, если приводимый пример рассматривать не как совмещение, а как перемещение отрезка в другое, заранее заданное положение. [c.20] Этот ж 5 эксперимент повторим еще раз с той лишь разницей, что концы отрезков обозначим буквами, как показано на рис. 79. Предыдущие рассуждения в этом случае справедливы. [c.20] Ма рис. 83 треугольники заняли иовос положение, при кото-[)ом их нельзя совместить, ип передвигая, шг враш,ая, оставаясь в том же двухмерном пространстве, т. е. необходимо перейти из двухмерного пространства в трехмерное. [c.21] Совмещение вращением около вертикальной оси 0Z показано на рис. 84. Но представим, что лнцо и изнанка треугольников различны (разных цветов или с разными рисунками). Присматриваясь к чертежу, увидим, что в процессе вращения треугольи11К поворачивается к нам изнанкой. Это обстоятельство не рассматривается и не учитывается в математической геометрии, В данном случае также происходит переход из двухмерного пространства в трехмерное и возвращение опять в двухмерное. [c.21] В случаях, изображенных на рис. 89 и 90, призму можно переместить, вращая ее около оси (одномерная прямая линия) в трехмерном пространстве. [c.21] Поставим эксперимент несколько иначе. На рис. 99 пирамида прикреплена основанием к поверхности зеркала, в кото-ро.м вндим отражение ее наружной поверхности. Таким образом де.монстрируется разница между зеркальным изображением и совмещением двух симметричных трехмерных обт ектов. [c.23] Все изложенное не раскрывает всех особенностей, связанных с четырехмерны.м пространством. Он1[ рассмотрены ниже. [c.23] Вернуться к основной статье