ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение вращений вокруг параллельных осей из "Теоретическая механика " Пусть какое-либо твердое тело К (например, шар, рис. 194, а) вращается вокруг некоторой оси (относительное вращение), которая в свою очередь вращается вокруг парал лельн0й ей неподвижной оси (переносное вращение). [c.249] Движение же плоской фигуры в ее плоскости можно, как известно, рассматривать в каждый данный момент как вращательное движение этой фигуры вокруг соответствующего этому моменту мгновенного центра в некоторой абсолютной угловой скоростью со. При определении положения мгновенного центра скоростей фигуры и ее абсолютной угловой скорости могут быть три случая, каждый из которых мы и рассмотрим. [c.250] Так как при плоскопараллельном движении тела все точки его, лежащие на одном перпендикуляре к неподвижной плоскости, движутся одинаково, то равны нулю и скорости всех точек прямой г, параллельной данным осям и проходящей через найденный мгновенный центр Р. Эта прямая будет для данного тела К мгновенной осью, вращение вокруг которой в данный момент представляет собой абсолютное движение этого тела. Определим теперь угловую скорость вращения тела вокруг мгновенной оси, т. е. абсолютную угловую скорость тела. [c.250] Так как скорости г , и точек О, и 0 при вращении вокруг мгновенного центра Р должаы быть, очевидно, направлены так же, как и при вращении вокруг осей и г,, то вращение тела вокруг мгновенной оси должно совершаться (рис. 194) в том же направлении. [c.251] Таким образом, приходим к следующему результату. [c.251] Если отношение угловых скоростей сох/со = РОа/РО, постоянно, а также постоянно и расстояние О , то мгновенная ось вращения будет находиться от неподвижной оси 22 на неизменном расстоянии РО . Но сам отрезок 0 0 при движении тела вращается вокруг неподвижного центра Оа, и потому мгновенная ось вращения непрерывно изменяет свое положение в пространстве. [c.251] Прямая г, параллельная данным осям и проходящая через мгновенный центр скоростей Р, будет мгновенной осью вращения. [c.252] Так как при вращении тела вокруг мгновенной оси г направления скоростей и а точек 0 и Oj должны быть такими же, как и при вращении этих точек вокруг осей Z2 и Zi, то вращение тела вокруг мгновенной оси должно совершаться (как это видно из рис. 194, в) в сторону вращения с большей угловой скоростью. [c.252] Но если две точки плоской фигуры имеют одинаковые по модулю и направлению скорости, то движение тела в данный момент будет поступательным ). Все остальные точки тела будут иметь такие же скорости. [c.254] Скорость поступательного движения тела равна скорости любой его точки, т. е. в данном случае равна произведению угловой скорости (О на расстояние О Оа между параллельными осями. [c.254] Мгновенно поступательным, если в дальнейшем не будет сохраняться равенство между составляющими угловыми скоростями или если будет изменяться направление одного из вращений. [c.254] Рассмотренный особый случай сложения двух вращений тела, очевидно, аналогичен особому случаю двух равных по модулю параллельных сил, направленных в разные стороны, т. е. случаю пары сил. По аналогии с последней случай сложения двух вращений, происходящих вокруг параллельных осей в разные стороны с равными по модулю угловыми скоростями, называется ярой вращений. Так же как пару сил нельзя заменить одной силой, так и пару вращений нельзя заменить одним вращательным движением ). [c.255] Простым примером пары вращений, позволяющим еще раз наглядно убедиться в ее свойстве, может служить движение педали велосипеда. [c.255] Вернуться к основной статье