ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стохастические и хаотические аттракторы из "Стохастические и хаотические колебания " Среди основных характерных особенностей динамической системы важную роль играют ее установившиеся движения, к которым спустя некоторое время приходят любые другие ее движения. Установившееся движение — это предельное движение, которое асимптотически устанавливается в динамической системе. При этом динамическая система изолируется от всех неконтролируемых или случайных воздействий и рассматривается как идеальная детерминированная динамическая система. [c.124] Нетрудно видеть, что множество предельных точек Z . ограниченной фазовой траектории x(i) не пусто и состоит из фазовых траекторий. Однако физически, т. е. с учетом неизбежных малых возмущений, приближение фазовой траектории к предельному множеству Ха будет наблюдаться лишь в том случае, когда — предельное множество не только для фазовой траектории x(i), но и для всех других фазовых траекторий, близких к Х . Если множество Ха обладает этим свойством асимптотической устойчивости, то оно является аттрактором. Простейшие аттракторы — это асимптотически устойчивые состояния равновесия и периодические движения. [c.124] Свойства динамической системы, например наличие в ней диссипации энергии, также можно связывать со свойством сжимаемости. Такого рода связи тоже достаточно прочно ощущаются. Совершенно иная ситуация возникает, как только наряду со сжатием появляется растяжение. Именно с такими не только сжимающими, но и растягивающими отображениями неразрывно связана стохастичность в динамических системах. Как уже говорилось, стохастичность — следствие глобального сжатия при локальной неустойчивости. [c.125] Вернуться к основной статье