ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Лучистый теплообмен между поверхностями из "Лучистый теплообмен в печах и топках " Если величины (4-27) или (4-2i8) умножить на гЕц, то левая часть равенств будет представлять собой количество энергии излучения поверхности i, достигающей поверхности к, а правая — количество знергии излучения поверхности к, достигающей поверхности /. Из равенств (4-27) и (4-28) видно, что при одинаковых значениях е обе они равны. Это — вторая формулировка свойства взаимности. Ниже будет показано, что эта формулировка справедлива только при изотропном излучении. Первая же формулировка является универсальной. [c.125] Это называют свойством аддитивности, оно является частным случаем принципа аддитивности, изложенного в конце гл. 2. [c.125] Из последнего свойства вытекают два следствия, которые могут быть полезны при решении практических задач по определению взаимных поверхностей. [c.126] Имеются две излучающие системы, каждая из которых состоит из двух групп поверхностей. Первая — из щ одинаковых поверхностей Рх и 2 одинаковых поверхностей Р%. Вторая — из щ поверхностей Рг Пг поверхностей Р. Каждой паре поверхностей Ри р2 первой системы соответствует такая же взаимно ориентированная комбинация поверхностей Рз, Рг во второй системе. На основании свойства аддитивности можно заключить, что взаимная поверхность между двумя, группами поверхностей первой системы равна взаимной поверхности между группами поверхностей второй системы. [c.126] Рассмотренные два свойства взаимных поверхностей применимы в равной степени как к случаю, когда пространство между поверхностями диатермическое, так и к случаю, когда оно заполнено поглощающей средой. Рассмотрим еще два свойства угловых коэффициентов (взаимных поверхностей), справедливых только для первого из этих случаев. [c.126] Представим себе две поверхности, которые взаимно сближаются, гак что одна становится частью другой. Определим, к какому пределу стремится величина обобщенной взаимной поверхности между ними. По мере сближения поверхностей потеря энергии излучения меньшей поверхностью уменьшается я в пределе обращается й нуль. Вся энергия попадает на сопри1касающуюоя с ней часть большей поверхности. Поэтому меньшая поверхность оказывается как бы замкнутой, и велич ина обобщенной взаимной поверхности при этой операции, оогласно формуле (4-36), стремится к величине меньшей поверхности. [c.127] Из рассмотренного свойства видно, что взаимные поверхности между поверхностями не изменятся, если какую-нибудь из них заменить другой, опирающейся с ней на одну пространственную кривую. Угловые коэффициенты на эту поверхность тоже не изменятся, а угловые коэффициенты от нее йэменятся, согласно соотношениям (4-39), т. е. обратно пропорционально величине поверхности. Свойство 4 теряет силу в тех случаях, когда какая-либо из поверхностей, опирающихся на кривую, затеняет эту кривую от излучения поверхности Рг. [c.127] Рассмотрим систему, состоящую из шести поверхностей, представленную на рис. 66. Эта система имеет делитель. Три поверхности 1, 2, И 3 находятся с одной его стороны, а три 4— 6) с другой. Величина поверхности делителя— О. Покажем, что наличие делителя позволяет составить допол нительное независимое соотношение между угловьши коэффициентами. [c.128] Р — с другой его стороны. [c.129] В некоторых случаях вследствие симметрии системы устанавливается равенство между отдельными угловыми коэффициентами (взаимными поверхностями), не связанными предыдущими соотношениями. Тогда число независимых коэффициентов сокращается. Ниже такие примеры будут показаны при рассмотрении правильного тетраэдра и куба. [c.129] До сих пор здесь были рассмотрены только замкнутые системы, однако все полученные соотношения могут быть отнесены и к незамкнутым, так как любая такая система может быть приведена к замкнутой путем добавления к ней замыкающей поверхности. Поэтому незамкнутую систему с п поверхностями можно рассматривать как заммнутую с 4-1 поверхностью. [c.129] Формула (4-48) устанавливает количество независимых угловых коэффициентов. Если величина г по этой формуле равна нулю, то число угловых коэффициентов равно числу зависимостей между ними. В таком случае все угловые коэффициенты могут быть найдены решением алгебраических уравнений, без интегрирования. При этом для определения угловых коэффициентов используют соотношения (4-28) и (4-35) или для определения взаимных поверхностей — соотношения (4-27) и (4-36). Кроме того, при наличии делителей используют соотношение (447). [c.129] Если поверхности 1 и 2 будут заменены вогнутыми, но с возможностью провести делители, то число независимых угловых коэффициентов (взаимных поверхностей) не изменится, только условия невогнутости заменятся соотношениями (4-47). Решение этого случая мы не приводим, предоставляя читателям самим выполнить необходимые выкладки. [c.132] Эти последние выражения дают взаимные поверхности между цилиндрической поверхностью длиной 7 и бесконечно длинной цилиндрической полоской. Угловые коэффициенты с какой-либо цилиндрической поверхности / на бесконечно длинную полосу не зависят от длины полосы /. [c.134] Для системы, состоящей из четырех поверхностей, имеем 16 угловых коэффициентов (взаимных поверхностей). Для Общего случая по формуле (4-41) имеются шесть независимых коэффициентов. Эти коэффициенты должны быть найдены интегрированием, остальные 10 найдем алгебраически. Если в системе четыре невогнутые поверхности, то получаются четыре дополнительных условия, и для такой системы ортанутся только два независимых угловых коэффициента, т. е. оказывается, что замкнутая система, состоящая из четырех плоских или выпуклых поверхностей, определяется только двумя независимыми коэффициентами остальные могут быть найдены из уравнений (4-28) и (4-35) или (4-27) и (4-36). [c.134] Формулы (4-70) и (4-71) позволяют решать задачу определения угловых коэффициентов (взаимных поверхностей) между двумя цилиндрическими поверхностями, из которых одна (2) бесконечно протяженная с постоянной образующей, а вторая (1) произвольной длины с меняющейся любым образом образующей. Для решения такой задачи разделим поверхность / на отдельные участки Д/ с приблизительно одинаковой длиной направляющей АВ. Взаимная поверхность между обеими поверхностями, согласно свойству аддитивности, равна сумме взаимных поверхностей каждой элементарной поЛоски и поверхности 2. [c.135] Вернуться к основной статье