ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие уравнения системы со многими степенями свободы из "Динамическая теория звука " Использованное нами в 4—Ю представление о полностью изолированной динамической системе, на которую не действуют никакие диссипативные силы, конечно, является идеализированным. В действительности энергия свободных колебаний постепенно расходуется, вернее, переходит в другие виды энергии однако с точки зрения акустики этот процесс происходит довольно медленно, в том смысле, что за один период тратится чрезвычайно малая доля общей энергии. [c.40] Чтобы выразить влияние потерь энергии (безразлично-, будут ли они обусловлены устройством самой системы пли передачей энергии внешней среде), введем силы сопротивления, пропорциональные скорости движения. Заранее предполагается, что эти силы являются функциями от скорости 1) при малых же колебаниях достаточно рассматривать только члены первой степени. [c.40] Для нах-лядности здесь взято значение скорости затухания, значительно превышающее значения, встречающиеся при любых обычных акустических явлениях. [c.42] конечно, равносильно введению силы трения Q = —bq в уравнение (3) 9. [c.44] В большинстве интересующих нас случаев h ja —малая величина второго порядка малости. Тогда с высокой степенью точности можно считать максимум равным С/пЪ и полагать, что он наступает при р = п. [c.47] Предположим теперь, что вспомогательные импульсы каждый раз сообщаются чечевице прп прохожденпн ею симметрично расположенных точек Р п Р в направлении к центру. Каждый импульс обусловливает опережение по фазе, и период уменьшается. Такая картина иллюстрирует случай вынуждающей силы, период которой меньше периода собственных колебаний и максимальные и минимальные значения которой предшествуют максимальным и мишшальным значениям скорости. Если же импульсы сообщаются чечевице маятника при прохождении через Р ж Р при движении от центра, то происходит повторяющееся запаздывание по фазе, и период увеличивается. Это соответствует случаю вынуждающей силы, период которой больше периода собственных колебаний на этот раз максимальные и минимальные значения силы следуют за соответственными значениями скорости. Читателю рекомендуется подробно разобраться в приведенном тут вкратце рассуждении и рассмотреть результат замены ряда изолированных импульсов непрерывной силой, изменяющейся по гармоническому закону. Исходя из аналогичных соображений, можно также объяснить тот факт, что малая сила трения, пропорциональная скорости, не оказывает заметного влияния на период свободных колебаний. [c.49] Резкое возрастание амплитуды и потерь, всегда возникающее, когда период вынужденных колебаний равен или почти равен периоду собственных колебаний, характеризует собой явление резонанса , о котором уже упоминалось в 8 и многие акустические примеры которого встретятся нам в дальнейшем. Механической иллюстрацией этого явления может служить математический маятник, точке подвеса которого сообщается малое возвратно-поступательное движение соответственного периода, или, еще лучше, колебание двойного маятпика ( 14), т. е. устройства, в котором два груза подвешены в различных точках нити, закрепленной в неподвижно точке и висящей вертикально. Когда верхний груз (Р[) велик, а нижний (т) сравнительно мал, то груз М будет колебаться почти в точности как чечевица простого маятника, поскольку реакция груза те будет мала. При этих условиях колебания груза т практически совпадают с колебаниями маятника, точке подвеса которого сообщается гармоническое колебательное движение ( 8), и при соответственном подборе длины нижней части нити амплитуда колебаний т может сильно увеличиться. [c.50] Приведенные выше рассуждения относятся непосредственно к вопросу о диссипащш энергии, имеющему в данном случае наибольшее значение. Рассмотрение вопроса об изменении квадрата амплитуды или количества запасенной в системе энергии приводит к весьма близким результатам, особенно для случаев малого затухания. [c.53] В опыте Рэлея число периодов для определенного камертона с частотой 256 колебаний в секунду равнялось примерно 5900. При использовании резонатора число периодов сократилось до 3300 Теория звука , т. 2, 384. [c.53] Переходя к колебаниям системы со многими степенями свободы вблизи положения равновесия, начнем, как и прежде, с рассмотрения нескольких частных случаев. [c.54] Если только направления этих трех стержней не совпадают (или не параллельны). В приведенном ниже случае необходимы оговорки более сложного характера, однако такие подробности пас сейчас пе интересуют. [c.54] Главными радиусами кривизны для нижней точки Р будут Н = СР и Е —ЕР, где 7 —точка АВ, располо-жергаая на вертикали, проведенной через точку Р. Соответственные колебания происходят в плоскости АВР и в плоскости, перпендикулярной к ней. [c.55] На рис. 18 приведены все три типа колебаний. Полное решение уравнения получается путем суперпозиции решений (12), (13) п (14) и содержит шесть произвольных постоянных А , А , e , е , 83. [c.58] В заключение разберем задачу о двойном маятнике, пользуясь при этом только общим методом. Пусть масса М подвешена к неподвижной точке на нити длиной а и вторая масса тп подвешена к Л/ на нити длиной, Ь (рис. 19). [c.58] Мы можем изложить здесь общую теорию малых колебаний системы со многими степенями свободы лишь в общих чертах. В случае одной степени свободы ( 7) оказалось возмон ным построить теорию, исходя из одного только уравнения энергии при наличии более чем одной зависимой переменной этого уравнения недостаточно и прпходптся снова обратиться к динамике. Для простоты изложения предположим, что имеются только две Teneini свободы, однако изложение не будет содержать чего-либо, препятствующего непосредственному распространению его на общий случай. [c.61] Вернуться к основной статье