ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебательная система без трения из "Акустика " Допустим, что тело в начальный момент времени t = О имеет смещение от положения равновесия и скорость q. В последующие моменты времени смещение будет описываться некоторой функцией времени которую надо найти. [c.8] Это выражение является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянным коэффициентом. К подобным уравнениям приводят многие задачи из различных областей физики. [c.9] Рассмотрим процессы, протекающие в простейшем колебательном контуре с емкостью С и коэффициентом самоиндукции L. При этом введем следующие ограничения для данной электрической системы. Будем считать, что L не зависит от силы тока, электрическая емкость С не зависит от заряда q, а сопротивления соединительных проводов так малы, что их можно не учитывать. [c.9] При этом оно формально совпадает с (1.2.4) для механических колебаний. Что касается существа процессов, то эти два уравнения описывают законы совершенно различных явлений. Механическое уравнение дает законы смещения тела, на которое действует сила упругости. Уравнение колебательного контура выражает закон изменения электрического заряда конденсатора, когда его обкладки замкнуты на катушку самоиндукции. [c.10] Остановимся на решении (1.2.4) и (1.2.7), обозначив искомую функцию и. В (1.2.4) эта функция выражает смещение (/), а в (1.2.7)—электрический заряд q t). [c.10] Напомним, что для получения решения дифференциальных уравнений необходимо иметь начальные условия. В частности, для решения уравнения второго порядка необходимо знать в начальный момент времени значения искомой функции и первой производной от этой функции по времени. [c.10] Здесь первое слагаемое в скобках представляет собой кинетическую энергию, а второе — потенциальную. [c.12] Как видно, в изолированных системах полная энергия с течением времени не изменяется. [c.13] В энергетическом отношении реальные системы характеризуются изменением энергии вследствие частичной затраты ее на работу против непотенциальных сил трения и излучения в окружаюш,ее пространство. В динамических уравнениях потери энергии обычно учитывают введением сил вязкого трения, а в электрическом контуре — введением падения напряжения на активном сопротивлении. [c.13] Графики затухающих колебаний представлены на рис. 1.3.1. Здесь приведена зависимость смещения затухающих колебаний от времени в системах с различными коэффициентами затухания б. [c.14] Формула (1.3.4) показывает, что затухающие колебания не являются гармоническими, так как их амплитуда убывает со временем, а частота (О зависит от коэффициента затухания. В частности, если 6 (Оо, т. е. (r/2/n) 1/(тс), то колебания невозможны. [c.14] Для характеристики затухающих колебаний пользуются коэффициентом затухания б, логарифмическим декрементом 0-и добротностью Q. [c.14] Таким образом, логарифмический декремент равен отношению периода колебаний ко времени затухания т. [c.15] Добротность системы —это величина, равная числу полных коле-баний, соответствуюш их уменьшению амплитуды в е раз. [c.15] Обычно добротности акустических колебательных систем удовлетворяют условию (1.3.10), и их можно рассматривать как квазигар-монические. Например, добротность кварцевой пластины, употребляемой в качестве излучателя ультразвуковых колебаний, равна 100000, а камертона —10000. [c.15] Это соотношение позволяет найти добротность системы, когда известны полная энергия W колебаний и потери энергии за период. [c.16] Если на колебательную систему с потерями действовать периодической силой, то возникают вынужденные колебания, характер которых в той или иной мере повторяет изменения внешней силы. [c.16] Вернуться к основной статье