ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения вращающегося тела из "Механика " В этом случае соблюдается условие, при котором ось вращения остается перпендикулярной к плоскости обруча. [c.246] В дальнейшем мы рассмотрим обобщение понятия момента инерции для тел произвольной формы и произвольного распределения массы. [c.246] Если радиус обруча равен 100 см и масса равна I кг, то / == = 10 г-(10 см) = 10 г-см . Момент импульса при угловой скорости 100 рад/с равен ] = 10 г м 10 с = 10 г-см /с = = 10 эрг-с. Если к ободу приложена сила, равная 10 дин и направленная параллельно оси вращения, то момент этой силы д/= 1Q2 см-Ю дин=10 дин-см. Направление этого момента совпадает с направлением векторного произведения г X F и перпендикулярно к оси вращения. [c.246] Из (1) мы видим, что если момент приложен лишь в течение короткого промежутка времени Д , то = NA/. Это указывает на то, что в результате кратковременного приложения момента вектор J поворачивается в направлении вектора AJ существенно, однако, заметить, что направление вектора AJ не совпадает с направлением силы F, а перпендикулярно к ней. Это замечательное свойство вращающихся систем. Только что приведенное рассуждение имеет смысл лишь в том случае, когда AJ С /, т. е. когда первоначально тело уже вращалось. Для рассмотренного выше числового примера промежуток времени Д/= 10 с может считаться коротким, так как в этом случае величина Д/ = = NAt = 10 дин см 10 с = 10 эрг с мала по сравнению с величиной J = 10 эрг-с. [c.246] Такие же выражения можно написать для Jy и Jz. [c.248] мы ВИДИМ, что для тела произвольной формы и с произвольным распределением массы момент импульса J представляет собой не просто произведение скаляра на вектор ш угловой скорости. Поэтому в общем случае направление вектора J не совпадает с направлением вектора ш. Это обстоятельство является причиной сложного поведения вращающихся тел. Сравнительно просто обстоит дело с задачами динамики твердых тел сферической формы, в которых, как мы увидим, вектор J всегда параллелен вектору сэ. В отсутствие момента вращения вектор J сохраняет постоянство, в общем же случае для тел произвольной формы вектор (О будет прецессировать вокруг вектора J. [c.248] Пример. Случай, когда вектор J не параллелен вектору W. Две массы, 200 г и 300 г, соединены легким стержнем длиной 50 см. Центр масс системы принят за начало декартовой системы координат. Стержень расположен в плоскости ху и образует угол в 20° с осью у. Найдем инерциальные коэффициенты 1хх и 1ху. [c.249] Таким образом, мы видим, что в тот момент, когда стержень расположен в плоскости ху, вектор момента импульса также расположен в этой же плоскости и образует с осью х угол 9 = ar tg(—0,363) —20°. Поэтому вектор J вращается вокруг оси J и не параллелен вектору ю, а перпендикулярен к стержню. [c.250] Каким образом можно понять этот результат Укажем прежде всего, что момент инерции стержня относительно своей собственной оси равен нулю (по нашему предположению обе массы представляют собой материальные точки). Поэтому у компоненты вектора а , параллельной стержню, отсутствует соответствующая компонента вектора J. [c.250] Заметим, что масса слоя равна 4лаг , где а по-прежнему представляет собой поверхностную плотность шарового слоя. [c.251] Пример. Момент инерции шара. Вычислим I для однородного шара, объемная плотность которого равна р, относительно оси, проходяш,ей через его центр (рис. 8.15). [c.251] Здесь М = (4/3)лр/ — масса, R — радиус шара. [c.251] Отметим, что и для шара и для шарового слоя компоненты момента импульса, вычисляемые по формулам (15), приводят к выводу, что J = /со. Таким образом, в случае шаровой симметрии вектор момента импульса всегда параллелен вектору угловой скорости. [c.251] Пример. Теорема о параллельных осях ). Вычислим у для произвольного тела относительно оси, параллельной х и расположенной на расстоянии а вдоль оси у от центра массы (рис. 8.16, 8.17). [c.251] Гораздо короче написать (26), чем писать три уравнения (15). [c.254] Вернуться к основной статье