ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гармонический осциллятор, совершающий вынужденные колебания из "Механика " В уравнении (107) со представляет собой частоту вынуждающей силы, а не собственную частоту осциллятора фаза ср — это разность фаз между вынуждающей силой и смещением осциллятора. Поэтому здесь ф имеет совершенно другое значение, чем то, с которым мы имели дело в случае невынужденных колебаний незатухающего гармонического осциллятора, когда величина ф определялась начальными условиями. Начальные условия не имеют значения для вынужденных колебаний осциллятора, если только рассматривается установившееся состояние. [c.226] Целесообразно уточнить, что мы подразумеваем под разностью фаз ф между смещением и вынуждающей силой. Как вынуждающая сила, так и смещение изменяются по простому гармоническому закону. Цикл изменения фазы от одного максимума до другого составляет 360°, или 2я рад. Разность фаз соответствует разности фаз между смещением, достигшим своего максимального значения, и силой. Например, предположим, что сила достигает наибольшего положительного значения в тот момент, когда смещение равно нулю, и затем возрастает в положительном направлении. Тогда смещение будет отставать от силы на я/2 рад. Но величина ф определена нами как фаза, на которую X опережает F, и поэтому в этот момент ф будет равно —л/2. [c.226] Это выражение дает значение амплитуды (рис. 7.13, 7.14). [c.227] Разберем теперь предельные случаи, соответствующие этому решению. Напомним, что при нашем рассмотрении мы всегда предполагали затухание малым, т. е. от 1. [c.228] В этом случае смещение определяется пружиной, а не массой или трением. [c.228] Это значение со определяет положение максимума смещения на кривой зависимости хо от о . Если ооот 1, то положение максимума очень близко к со = oq. [c.229] Может показаться странным, что максимум смещения получается при значении разности фаз, равном —я/2, т. е. когда разность фаз между силой и смещением составляет в точности 90°. Казалось бы логичным, чтобы резонанс наступил при ф = О, а не при —я/2. Однако тут есть хитрость дело заключается в том, что мощность, поглощаемая осциллятором, зависит не непосредственно от разности фаз между вынуждающей силой и скоростью. Достаточно немного подумать, чтобы сообразить, что наибольшее отклонение достигается в том случае, когда фазы скорости и вынуждающей силы в точности совпадают. В этом случае масса получает толчки в надлежащие моменты времени и в надлежащих положениях. Когда смещение равно нулю, скорость оказывается максимальной. Если в какой-то момент времени масса движется в положительном направлении, то для достижения наибольшего отклонения нужно, чтобы в этот же момент времени сила достигала бы своего наибольшего значения. В крайней точке, где скорость меняет знак, для достижения резонанса нужно, чтобы и сила в тот же момент времени также изменяла бы знак. Таким образом, при описании резонанса удобней всего говорить о разности фаз между скоростью и вынуждающей силой. Мы знаем, что скорость осциллятора опережает его смещение в точности на 90°. Следовательно, при резонансе, когда сила и скорость совпадают по фазе, нужно, чтобы сила опережала смещение на 90°, т. е. чтобы ф = —я/2. [c.229] В этом предельном случае, когда вынуждающая частота велика, смещение уменьшается по закону 1/со и определяется инерцией массы. [c.229] Следовательно, добротность Q характеризует остроту резонансной кривой. [c.231] Из (124) для частоты свободных колебаний получаем [со -1/2т2] /2 = [10 2] 2 102 с-1. [c.231] Добротность Q системы по формуле (ЮЗ) будет равна Q соот = 102/2 = 50. [c.231] Заметим, что в этом примере мы повсюду применяли термин частота , подразумевая в действительности круговую частоту . Для того чтобы получить значение обычной частоты, т. е. число колебаний в единицу времени, следует круговую частоту разделить на 2я. [c.232] Вернуться к основной статье