ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сохранение импульса из "Механика " 3 мы рассмотрели системы, для которых выполняется преобразование Галилея, и показали, что сохранение импульса взаимодействующих частиц является необходимым следствием этого преобразования, а также закона сохранения энергии при условии, что на систему не действуют внешние силы. Закон сохранения импульса, очень точно подтверждаемый на опыте, является существенной частью того классического багажа , который мы уже рассматривали раньше. В этой главе мы узнаем, что такое центр масс, и рассмотрим процессы столкновения в системе отсчета, в которой центр масс находится в состоянии покоя. [c.180] Какой смысл имеет это соотношение Физически это означает, что потенциальная энергия системы не изменяется при перемещении обеих частиц из первоначального положения в какое-то новое положение и при этом не совершается никакой работы. Математически это означает, что величина Ь исчезает из правой части соотношения (1). [c.180] Кулоновское и гравитационное взаимодействия могут быть записаны именно в такой форме. [c.181] Следует подчеркнуть, что сила может быть инвариантна по отношению к трансляции и без того, чтобы сохранился постоянным импульс. Важно, чтобы инвариантной была потенциальная энергия. Импульс сохраняется постоянным только в том случае, когда потенциальная энергия инвариантна по отношению к трансляции. [c.181] Приведем теперь примеры решения нескольких важных задач на столкновение, иллюстрирующее применение понятия центра масс. [c.183] СОЙ М2 перед столкновением находится в начале координат и покоится. Пусть, кроме того, радиус-вектор rj = viix описывает движение частицы Mi перед столкновением. [c.183] Уменьшение энергии при столкновении расходуется на увеличение внутренней энергии составной системы после столкновения. Когда летящий метеорит сталкивается с Землей и остается на ней, значительная часть его энергии переходит в тепло, так как Ml С Ml + М2. [c.184] Пример. Поперечные компоненты импульса. Две частицы одинаковой массы вначале движутся по пути, параллельному оси X, и сталкиваются между собой. После столкновения одна из частиц приобретает скорость Vy (1) по оси у. Чему будет равна компонента скорости по оси у у другой частицы после столкновения Напомним, что для каждой компоненты х, у, z полного импульса в отдельности выполняется закон сохранения. [c.185] Пример. Задача о космическом корабле. Космический корабль выбрасывает топливо со скоростью —Vq относительно корабля скорость изменения массы корабля ЛГ = —а постоянна. Составим и решим уравнение движения космического корабля, пренебрегая силой тяжести. [c.189] Если N = О, то J = onst. Момент импульса постоянен в отсутствие внешних моментов вращения )-, это утверждение составляет содержание закона сохранения момента импульса. Следует заметить, что закон сохранения момента импульса справедлив не только для частиц, движущихся по замкнутым орбитам. Он выполняется также и для незамкнутых орбит, а также в процессах столкновения (рис. 6.17, 6.18). [c.191] Планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Для того чтобы выполнялся закон сохранения момента импульса, каждая планета должна двигаться быстрее, приближаясь к точке, расположенной ближе всего к Солнцу, и медленней, приближаясь к наиболее удаленной от Солнца точке (рис. 6.20). Это следует из того, что в этих точках вектор г перпендикулярен v и момент импульса в этих точках равен Mvr. В силу закона сохранения момента импульса значения Mvr в этих точках должны быть равны, и поэтому наименьшему значению г соответствует наибольшее значение о. [c.194] Заметим, что мы пренебрегли моментом импульса, передаваемым тяжелому ядру. [c.195] Это уравнение может быть решено относительно s. Таким образом, законы сохранения позволяют нам получать полезную информацию о процессах столкновения. [c.196] Сохранение момента импульса является следствием инвариантности потенциальной энергии при повороте системы отсчета. Если существует момент внешних сил, то в общем случае мы должны при вращении системы совершить работу против этого момента. Если же мы совершаем работу, то потенциальная энергия должна измениться. Когда известно, что при вращении потенциальная энергия не изменяется, то это означает, что не существует момента внешних сил. При равенстве нулю момента внешних сил момент импульса сохраняется постоянным. [c.196] Вернуться к основной статье