ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Два примера свободного падения тел из "Механика " Учитывая, что с задачами на расчет движения тел под действием земного притяжения часто приходится встречаться на практике, рассмотрим два простых примера. [c.82] Пример 1. Тело находилось на высоте Н (рис. 1.81). Определить, через какое время оно упадет на Землю и какую скорость будет иметь в момент падения. Начальная скорость была равна нулю. Сопротивлением воздуха пренебречь. [c.82] Рассмотрим движение тела относительно Земли. Тело при падении будет двигаться по вертикали прямолинейно и равноускоренно по общему закону S Vot+af/2 с ускорением a=g, направленным вниз. Длины путей будем отсчитывать от точки начала падения, а направление вниз будем считать положительным. Время будем отсчитывать от момента начала падения. [c.82] Решение системы трех уравнений позволяет найти время падения t=Y HIg и скорость в момент падения v = V2gH. [c.83] Пример 2. Тело было брошено вертикально вверх с начальной скоростью Uo (рис. 1.82). Определить наибольшую высоту подъема и время подъема время, когда тело будет на некоторой заданной высоте h время, через которое тело упадет на Землю, и скорость в момент падения. Сопротивлением воздуха пренебречь. [c.83] Будем рассматривать движение тела относительно Земли. Тело будет двигаться прямолинейно по вертикали. Движение будет равнопеременным по общему закону S=Vot+af/2 со скоростью V— =Vo+at. Ускорение движения будет равно g и направлено вниз. Движение будет замедленное в начале и ускоренное в конце. На наибольшей высоте подъема вертикальная скорость тела обратится в нуль. [c.83] В задаче требуется рассмотреть состояния движения в трех разных положениях, значит, придется проводить три варианта конечных решений. [c.83] Для решения задачи условимся отсчитывать длины пути от точки бросания тела и считать положительным направление вверх. Пуск секундомера совместим с моментом бросания тела. [c.83] В соответствии с выбранным началом отсчета длин путей и начальными условиями в начальный момент 4=0 будет So=0, Уо 0. Ускорение во все время движения a=—g, фактическое время движения будет равно показаниям секундомера t. [c.83] Эти уравнения будут справедливы во все время движения. Но имеется только два уравнения для отыскания трех неизвестных. Для отыскания недостающего третьего уравнения придется рассмотреть в соответствии с условием задачи три различных случая. [c.83] Мы видим, что на каждой промежуточной высоте тело бывает дважды первый раз во время подъема U) и второй — во время спуска ti). В эти моменты скорости одинаковы по модулю, но различны по направлению во время подъема скорость направлена вверх (у1 0), а во время спуска — вниз (Ua O). [c.84] Закон движения и условие нахождения тела на Земле правильно указали два момента времени в первый раз тело было на Земле, когда его бросали, и во второй раз — когда оно упало. Заметим, что полное время движения тела оказалось в два раза больше времени подъема тела на наибольшую высоту. Другими словами, время подъема оказалось равным времени спуска. При спуске тело в обратном порядке повторило то же самое движение, которое оно совершило при подъеме. Поэтому неудивительно, что в момент падения скорость тела v равна по модулю начальной скорости, но направлена вниз (уСО). [c.85] Все решение задачи также может быть полностью проведено графически. На рис. 1.83 приведены графики закона движения и зависимости скорости от времени. На графиках отмечены положения тела, соответствующие всем трем случаям. Сопоставляя данные графиков с алгебраическими решениями, легко убедиться в справедливости всех ранее сделанных выводов. [c.85] При разборе обоих примеров была использована та последовательность действий, которая была разобрана в 20. Целесообразно сопоставить ход рассуждений при разборе этих примеров с общим порядком действий, справедливым для решения всех задач кинематики. [c.85] Вернуться к основной статье