Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Фурье-компоненты базисных переменных с к = О являются интегралами движения. Следовательно, при достаточно малых к они близки к интегралам движения, и правые части уравнений (9.1.40) можно считать малыми величинами. Естественно воспользоваться этим обстоятельством для упрощения уравнения Фоккера-Планка (9.1.35).

ПОИСК



Разложение по градиентам

из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 "

Фурье-компоненты базисных переменных с к = О являются интегралами движения. Следовательно, при достаточно малых к они близки к интегралам движения, и правые части уравнений (9.1.40) можно считать малыми величинами. Естественно воспользоваться этим обстоятельством для упрощения уравнения Фоккера-Планка (9.1.35). [c.224]
Впрочем, на интуитивном уровне это выражение легко получить непосредственно из формулы (9.1.43). Действительно, оно означает, что оператор эволюции exp(zrL) не изменяет базисные динамические переменные в аргументе дельта-функции. Так как из (9.1.40) следует, что производные базисных переменных малы при малых к, то в нулевом порядке по градиентам А а т) имеет вид (9.1.44). [c.224]
Фактически безразмерным малым параметром при разложении по градиентам является произведение kRo, где Ro — корреляционная длина для микроскопических потоков Х(й). [c.224]
Эффекты запаздывания можно учесть с помощью соответствующего приближения для Т(а 1 — т) (см. [173]). [c.225]
МОЖНО трактовать как термодинамические параметры, сопряженные переменным а - . [c.226]
Несмотря на то, что марковское уравнение Фоккера-Планка (9.1.47) по своей структуре значительно проще исходного уравнения (9.1.35), получить его точное решение не удается из-за чрезвычайно большого числа переменных. Можно, однако, доказать некоторые важные свойства этого уравнения. Например, в приложении 9В показано, что равновесная функция распределения гидродинамических переменных является стационарным решением уравнения (9.1.47). Это означает, что уравнение Фоккера-Нланка описывает релаксацию системы к равновесию. [c.226]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте