ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничные условия для временных функций Грина из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 " Ключевым моментом в методе функций Грина является то, что одночастичная функция G(l,l ) удовлетворяет уравнению Дайсона на контуре Келдыша-Швингера С. В большинстве практических приложений вопрос о существовании уравнения Дайсона просто не рассматривается. Между тем, это совсем не тривиальный факт. Дело в том, что мы можем записать уравнения движения для G(l,l ) в форме уравнений Дайсона (6.3.29) и (6.3.30) только тогда, когда на контуре С существует единственная обратная функция G (l,l ). В диаграммной технике [19, 54, 55] вывод уравнения Дайсона основан на теореме Вика, с помощью которой каждый член ряда теории возмущений для G(l, 1 ) выражается через произведение свободных гриновских функций. [c.58] Таким образом, уравнение Дайсона на контуре С существует, когда эволюция начинается из состояния, в котором отсутствуют многочастичные корреляции. На первый взгляд кажется, что это обстоятельство не является столь уж важным, поскольку многочастичная система забывает детали своего начального состояния и, после перехода к пределу к любому конечному моменту времени t все корреляции восстанавливаются за счет микроскопической динамики. Покажем, однако, что эти соображения неверны, и для учета долгоживущих корреляций в методе временных функций Грина нужно, по существу, рассматривать всю эволюцию системы. [c.59] Это заключение подтверждается довольно сложным анализом уравнений Каданова-Вейма в нервом приближении по запаздыванию [48, 9, 130, 154]. Кинетическое уравнение, получаемое в этом приближении, сохраняет полную энергию системы с точностью до первой вириальной поправки, в то время как уравнение (6.3.81) сохраняет лишь кинетическую энергию. Другой важный результат (см. [48]) состоит в том, что с учетом эффектов памяти функция Вигнера представляется в виде суммы двух функций одна из них имеет смысл функции распределения квазичастиц, а другая описывает корреляции. [c.60] В соотношении (6.3.104) аргумент указывает на зависимость гриновских функций от статистического распределения в момент времени q. [c.60] Предлагаем читателю самостоятельно убедиться в том, что при таком выборе квазирав-новесного распределения граничное условие полного ослабления корреляций (6.3.96), которое, как мы отмечали, лежит в основе стандартного метода функций Грина, следует из (6.3.104). Таким образом, выбирая более общие квазиравновесные распределения, учитывающие корреляции в системе, можно сформулировать новые граничные условия для гриновских функций. [c.61] Интересно сравнить его с формулой (6.3.11) в стандартном методе функций Грина. Следует напомнить, что величины в обеих частях формулы (6.3.11) зависят от статистического оператора ( о) Чтобы исключить эту зависимость, нужно выполнить предельный переход смысл которого требует дополнительного определения. Фактически соотношение (6.3.110) и служит таким определением. [c.62] Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62] Вернуться к основной статье