ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория возмущений для термодинамических функций Грина из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 " Определение упорядоченной экспоненты см. в приложении 1А из первого тома В дальнейшем будем предполагать, что корреляционные функции А А . .. А )д рассматриваются для операторов, средние значения которых в квазиравновесном состоянии равны нулю. Этого всегда можно добиться с помощью замены А - А- — А-)д. [c.12] Как мы скоро увидим, термодинамические функции Грина являются естественным обобщением равновесных мацубаровских функций Грина. [c.12] Символом обозначена операция хронологического упорядочения операторов по значениям переменной ж, т. е. [c.13] Ниже мы получим другие формулы, связывающие термодинамические функции Грина со средними значениями в квазиравновесном ансамбле. [c.13] Аналогичное соотношение для равновесных мацубаровских функций Грина часто называется условием Кубо-Мартина-Швингера. [c.13] Эти соотношения обычно наиболее удобны для вычисления средних значений ). [c.14] Получим теперь спектральные представления для термодинамических функций Грина. Пусть i) и — собственные состояния и собственные значения оператора энтропии ), т. е. [c.14] Мы предполагаем, что оператор энтропии имеет полный ортонормированный набор собственных состояний. Ясно, что это накладывает некоторые ограничения на выбор базисных динамических переменных Р . [c.14] Напомним, что в теории линейной реакции используются коммутаторные функции Грина, которые связаны с обобщенными восприимчивостями. Если rj = —1, то формула (6.1.36) аналогична спектральному представлению для так называемой антикоммутаторной функции Грина [3, 10]. [c.15] Символом обозначена процедура упорядочения, в результате которой операторы располагаются слева направо в порядке убывания значений переменной х. Для ферми-систем, как и раньше, вводится множитель г] = (—1) , где V — число перестановок фермиевских операторов при упорядочении. Благодаря инвариантности следа относительно циклической перестановки операторов, функция (6.1.44) зависит фактически от п — 1 независимых переменных. Выполняя фурье-преобразование по этим переменным, можно выразить функции типа (6.1.44) через спектральные плотности, зависящие от нескольких частот. Впрочем, для практического вычисления средних значений такое представление менее удобно, чем спектральное представление функций Грина (6.1.19). [c.16] Термин представление взаимодействия традиционно используется в методе равновесных функций Грина [1, 64], где возмущение описывается оператором взаимодействия в гамильтониане. В контексте квазиравновесных термодинамических функций Грина было бы логичнее говорить, скажем, о представлении корреляций , однако мы не будем усложнять терминологию. [c.17] Эта формула служит основой для вычисления термодинамических функций Грина по теории возмущений и для построения диаграммной техники. Конечно, сама схема теории возмущений будет эффективна только в тех случаях, когда средние значения со статистическим оператором вычисляются достаточно просто. Конкретные правила теории возмущений определяются явным видом оператора энтропии, т. е. выбором базисных динамических переменных средние значения которых задают неравновесное состояние системы. [c.18] Вернуться к основной статье