ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изотермическая и адиабатическая проводимость из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Применим формулу (5.1.104) к расчету примесной проводимости в приближении слабого рассеяния. Этот, хотя и довольно простой, пример позволит нам обсудить один важный вопрос из электронной теории переноса, который не протяжении многих лет был предметом дискуссии (см., например, [67, 97]). [c.401] Для краткости мы не будем выписывать спиновые индексы у операторов рождения и уничтожения. [c.401] Отметим, что S (p,p ) представляет собой борновское приближение для вероятности перехода в задаче о рассеянии электрона на атоме примеси. В приложении 4Б была введена аналогичная функция, содержащая элемент Т-матрицы вместо фурье-образа примесного потенциала. [c.403] Наши преобразования корреляционной функции во многом аналогичны тем, которые использовались в приложении 4Б для вычисления проводимости из кинетического уравнения. [c.403] Назовем эту проводимость адиабатической . Поскольку в общем случае 1/(г) / (1/г), мы видим, что выражения (5Б.16) и (5Б.17) дают различные результаты для проводимости ). [c.404] Объяснение этого различия было дано Хуберманом и Честером [97]. Они заметили, что разложение по степеням Л в формуле (5.1.104) для электронно-примесной системы содержит члены высшего порядка, которые пропорциональны (Л /г) и расходятся при е +0. Хуберман и Честер показали, что после суммирования этих членов во всех порядках формула для удельного сопротивления (5.1.104) дает значение проводимости, которое согласуется с (5Б.17). [c.404] Один из способов улучшить приближение (5Б.16) для проводимости состоит в расширении набора базисных переменных. Ясно, что оператор тока (5.1.98) соответствует лишь первому моменту неравновесной функции распределения. В то же время кинетическое уравнение для f p t) = содержит информацию о всех моментах. Поэтому естественно взять в качестве базисного набора операторы (5.1.105), которые соответствуют высшим моментам функции распределения. Тогда, после применения стандартного подхода из раздела 5.1.1, проводимость получается в виде отношения определителей, составленных из корреляционных функций. Минимальный набор, состоящий из одного оператора = m/e)J приводит к формуле (5.1.104) для удельного сопротивления. Можно предположить, что при выборе конечного числа моментов в качестве базисных динамических переменных результат для проводимости будет приближаться к результату кинетической теории (5Б.17) по мере увеличения п. Пепосредственные расчеты для конкретных моделей (см., например, [95,141]) подтверждают это предположение. Более того, оказалось, что совпадение с результатом кинетической теории достигается уже при небольшом числе базисных операторов ). [c.404] Может показаться, что формула (5Б.16) дает лишь грубое приближение для примесной проводимости (за исключением модели вырожденного электронного газа при низких температурах), однако это не так. В некоторых случаях формула (5Б.16) в большей степени соответствует реальному значению примесной проводимости, чем (5Б.17) Имеет смысл остановиться на этом вопросе подробнее, поскольку он связан с интересными физическими аспектами процесса электропроводности. [c.404] Можно показать [97], что формулы (5Б.16) и (5Б.17) эквивалентны друг другу только при Т = ОК. Таким образом, в металлах при температуре Т егде s — энергия Ферми, o-jg и практически совпадают. В полупроводниках при комнатных температурах эти величины могут существенно отличаться друг от друга. [c.404] Если учитывается только упругое рассеяние электронов на примесях (так называемая модель Лоренца) результат кинетической теории воспроизводится для набора, состоящего из, . Добавление моментов более высокого порядка не влияет на проводимость. [c.404] В адиабатическом пределе (1/т С А /г) все моменты функции распределения f p t) оказываются существенными, поскольку неравновесное состояние электронной подсистемы нельзя описать общей температурой. В этом случае примесная проводимость определяется выражением (5Б.17), которое выводится из кинетического уравнения. Появление расходящихся членов (Л /г) в формуле (5.1.104) для удельного сопротивления связано с высшими моментами функции распределения, которые не были включены в базисный набор. [c.405] В изотермическом пределе (1/т 1 ) все моменты (5.1.105), за исключением быстро релаксируют, поэтому достаточно взять оператор тока J в качестве единственной базисной переменной. В этом случае ожидается, что примесная проводимость совпадет с результатом (5Б.16). [c.405] Вернуться к основной статье