ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейные кинетические уравнения из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Подробное обсуждение линейных кинетических процессов в классических системах, основанное на формализме функций памяти, проводится, например, в книге [61]. [c.386] Чтобы не вносить излишние технические усложнения, мы предположим, что функция Вигнера не зависит от спиновой переменной, т. е. [c.387] Это избавит нас от необходимости выписывать явно спиновые индексы. [c.387] При записи правой части соотпошепия (5.4.8) мы учли, что в равновесном состоянии (/кр5 /-к р ) / О, только если к = к. [c.388] Если взаимодействие в системе слабое или мал параметр плотности, то уравнение (5.4.10) удается решить приближенно методами теории возмущений. [c.388] Второй член в левой части отличен от нуля только для нространственно неоднородных состояний. Он описывает влияние среды на обратимую эволюцию одночастичной функции распределения ). Правая часть уравнения (5.4.18) представляет собой линеаризованный интеграл столкновений. [c.389] Отметим, что уравнение (5.4.18) все еще является точным и поэтому весьма сложным, так как оно содержит точные восприимчивости и кинетические коэффициенты. Основное достоинство этого уравнения состоит в том, что оно может служить основой для вывода приближенных линейных кинетических уравнений. Например, во многих реальных ситуациях функция Вигнера 6f r,p t) координатно-импульсном представлении мало изменяется на расстояниях порядка средней волны де Бройля частиц Хв Тогда уравнение (5.4.18) можно упростить, выполняя разложение всех функций Вигнера по градиентам. В качестве иллюстрации мы выведем линеаризованное кинетическое уравнение в первом приближении по градиентам. [c.389] В частности, этот член учитывает обменные нонравки Хартри-Фока и взаимодействие частиц через самосогласованное ноле. [c.389] Для систем со слабым взаимодействием или с малым параметром плотности имеется еще одна возможность упростить уравнение (5.4.18), поскольку в этих случаях статические восприимчивости (5.4.9) и кинетические коэффициенты (5.4.16) удается вычислить методами теории возмущений. Предположим, например, что оператор Н в гамильтониане (5.4.16) описывает слабое взаимодействие частиц или квазичастиц. Кинетические коэффициенты (5.4.2) имеют по крайней мере второй порядок по взаимодействию, так как выражение равно нулю благодаря свойствам оператора проектирования. Поэтому при вычислении интеграла столкновений в низшем приближении в формуле (5.4.16) можно заменить полный оператор Лиувилля L на оператор свободных частиц L . В том же приближении обратную матрицу статических восприимчивостей в правой части уравнения (5.4.18) можно взять в виде (5.4.13). Тогда вычисление интеграла столкновений сводится к вычислению кинетических коэффициентов (5.4.16) с помощью теоремы Вика (см. задачу 5.15). [c.390] Мы закончим наше краткое обсуждение линейных кинетических уравнений одним замечанием. Обратим внимание на то, что после линеаризации квазиравновесного статистического оператора (5.4.7) все равновесные корреляционные функции, определяющие статические восприимчивости и кинетические коэффициенты, вычисляются с полным гамильтонианом системы Н. Таким образом, в кинетическом уравнении (5.4.18) точно учитываются равновесные многочастичные корреляции. С этой точки зрения формализм функций памяти напоминает подход к кинетической теории плотных систем, который обсуждался в разделе 4.3.4 в связи с выводом квантового аналога уравнения Энскога ). [c.390] Вернуться к основной статье