ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейные уравнения эволюции для наблюдаемых из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Его также называют формализмом Мори-Цванцига [127, 173]. [c.372] В принципе, формальное интегрирование этого уравнения с помощью оператора эволюции уже позволяет найти А ( ) как функционал от параметров Fn t). Но в таком случае последний член в (5.3.3) явно содержал бы производные dF t)/dt и уравнения эволюции имели бы не совсем привычную структуру. Как мы видели в параграфе 2.3, производные лагранжевых множителей по времени можно исключить с помощью операторов проектирования. Здесь мы воспользуемся тем же самым приемом. [c.373] Они справедливы для любого статистического оператора g t), который удовлетворяет условиям самосогласования (5.1.5) с линеаризованным квазиравновесным распределением (5.1.6). [c.374] Отметим, что при выводе уравнений (5.3.16) и (5.3.18) было сделано лишь одно нред-ноложение — близость состояния системы к тепловому равновесию. Таким образом, в рамках теории линейной реакции эти уравнения являются точными. [c.376] Согласно общепринятой терминологии, уравнения Мори (5.3.21) описывают реакцию системы на начальное термическое возмущение связанное с отклонением наблюдаемых от их равновесных значений. С другой стороны, уравнения (5.3.16) и (5.3.18) можно использовать и для изучения реакции системы на механические возмущения, вызванные внешним полями, а также перекрестные эффекты ). [c.376] Для частного случая магнитных систем, когда динамическими неременными являются проекции магнитного момента М, линейные уравнения тина (5.3.18) были получены Калашниковым и Ауслендером [31]. Система уравнений эволюции для произвольного набора базисных переменных, эквивалентная (5.3.18), выведена в работе [41]. [c.376] В стационарном пределе а О это выражение переходит в j что совпадает с результатом равновесной термодинамики. Таким образом, для статических восприимчивостей формализм функций памяти дает точно такие же выражения, как и подход, изложенных в разделе 5.1.1. Конечно, это обстоятельство не является случайным, так как оба подхода основаны на одном о том же граничном условии к уравнению Лиувил-ля и поэтому должны быть эквивалентны. В разделе 5.3.3 мы покажем, что формализм функций памяти является, по существу, одним из возможных представлений для временных корреляционных функций. [c.377] Возвращаясь снова к уравнениям (5.3.18), мы видим, что основные величины, представляющие интерес в излагаемом формализме, — это частотная матрица и матрица функций памяти. Элементы частотной матрицы (5.3.19) выражаются через статические равновесные корреляционные функции и, в принципе, могут быть вычислены методами равновесной статистической механики. В частном случае, когда динамические переменные Рп коммутируют друг с другом ), частотная матрица равна нулю. С другой стороны, вычисление элементов матрицы функций памяти (5.3.20) или матрицы (5.3.23) в -представлении является, как правило, очень сложной проблемой. Главные трудности связаны с тем, что эволюция микроскопических потоков в кинетических коэффициентах (5.3.17) описывается приведенным оператором Лиувилля (5.3.15), который имеет гораздо более сложную структуру, чем обычный оператор L. [c.377] Вернуться к основной статье