ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Правила сумм из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Первое равенство в (5.2.59) называется также соотношением Крамерса-Кронига, так как оно аналогично формуле, связывающей действительную и мнимую части показателя преломления в классической электродинамике. Эта формула была получена Крамерсом и Кронигом еще в 1926-1927 гг. [c.368] Легко проверить, что функция (5.2.61) действительно обладает свойствами ступенчатой функции. Будем рассматривать х как комплексную переменную и вычислим интеграл по контуру, который проходит вдоль действительной оси от —сю до сю и возвращается по полуокружности с бесконечным радиусом. Заметим, что подынтегральное выражение в (5.2.61) имеет полюс в нижней полуплоскости. Если О, то контур нужно замкнуть в нижней полуплоскости и интеграл равен единице. При О интеграл равен нулю, так как контур нужно замкнуть в верхней полуплоскости. [c.368] Оно справедливо для любой восприимчивости. В частности, из него можно вывести правило сумм для тензора магнитной восприимчивости (5.1.92) (см. задачу 5.8). [c.369] Из этого соотношения можно получить, например, правило сумм для тензора электропроводности (5.1.101) (см. задачу 5.9). [c.369] Основным достоинством выведенных нами правил сумм является то, что они являются точными. В конкретных задачах правила сумм бывают полезны при построении различных интерполяционных формул для восприимчивостей и кинетических коэффициентов, которые могут быть использованы как для высоких, так и для низких частот (см., например, [80]). [c.370] Вернуться к основной статье