ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квантовое уравнение Больцмана из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " В главном приближении но плотности последнее слагаемое в левой части (4.2.13) может быть опущено. [c.269] Хотя это выражение имеет довольно компактный вид, его не всегда удобно использовать, так как оно содержит точный двухчастичный оператор эволюции. Пашей ближайшей задачей будет выразить интеграл столкновений через квантовую Т-матрицу, определяющую сечение рассеяния ). [c.270] Более простой, но менее строгий способ вывода квантового уравнения Больцмана приведен в работе [142]. [c.270] Отметим также, что резольвента имеет аналитическое продолжение в верхнюю комплексную полуплоскость, а — в нижнюю полуплоскость. [c.271] Для краткости в правой части мы опустили аргументы Е и t. [c.272] В первом приближении Т-матрица совпадает с амплитудой взаимодействия. Как мы скоро увидим, это соответствует описанию столкновений частиц в борновском приближении. Если взаимодействие нельзя считать слабым, необходимо решать интегральное уравнение (4.2.46), которое точно описывает двухчастичные столкновения. [c.273] Мы уже отмечали, что для слабого взаимодействия Т-матрицу можно заменить амплитудой взаимодействия. В этом случае (4.2.51) переходит в выражение для вероятности перехода в борновском приближении. [c.274] Имеет смысл кратко остановиться на различиях между квантовыми интегралами столкновений Больцмана (4.2.50) и Улинга-Уленбека (4.1.86). Наиболее важная особенность последнего заключается в том, что он содержит комбинации функций распределения, вид которых зависит от типа статистики. С другой стороны, в интеграле столкновений Больцмана квантовые статистические эффекты не включены. Физический смысл различия состоит в том, что эти интегралы столкновений фактически используются для описания разных систем. Выражение (4.1.86) применимо для квантовых газов произвольной плотности со слабо взаимодействующими элементарными возбуждениями (квазичастицами), когда статистические эффекты являются существенными. Квантовый интеграл столкновений Больцмана (4.2.50) применяется для разреженных газов, когда квантовые эффекты важны только при вычислении сечения рассеяния ). Чтобы включить квантовые статистические эффекты в интеграл столкновений Больцмана, необходимо учесть последнее слагаемое в левой части уравнения (4.2.14), описывающее трехчастичное взаимодействие. Этот вопрос будет обсуждаться в параграфе 4.3. [c.274] Вернуться к основной статье