ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Парная корреляционная функция для плазмы из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Парная корреляционная функция, как и ранее, может быть получена из диаграммного представления (3.4.17) функции Gab xa x z,t — т), которая входит в соотношение (3.4.16). Для того, чтобы избежать громоздких формул, в промежуточных выкладках мы будем опускать очевидные аргументы этой и других функций. В частности, это относится к аргументу t — т, который играет роль фиксированного параметра для функции Gabi пока она не используется для вычисления парной корреляционной функции (3.4.16). [c.222] Переходя к следующим приближениям по плотности, мы должны выбрать стратегию отбора суммируемых диаграмм. Один их возможных вариантов состоит в оценке вкладов различных диаграмм в каждом порядке по плотности и последующем отборе опасных диаграмм , вклады которых расходятся при малых волновых числах пространственного фурье-образа функции Gab- Громоздким выкладкам мы предпочтем очевидные физические доводы. Папомним, что поляризационные эффекты появляются как следствие взаимодействия помеченных частиц а и 6 с другими частицами, находящимися внутри области с размерами порядка радиуса Дебая. Поэтому для учета этих эффектов необходимо просуммировать диаграммы всех порядков по плотности. [c.223] Следовательно, проблема близких столкновений остается. Мы вернемся к ней в разделе 3.4.4. [c.223] Сохраняя в правой части этого уравнения лишь первый член, получаем функцию G , которая есть не что иное как фурье-образ функции (3.4.38). Тем самым мы фактически возвращаемся к приближению Ландау для интеграла столкновений. Второй и третий члены в правой части уравнения (3.4.42) описывают поляризационные эффекты. Отметим, что эти члены играют важную роль при малых А , поскольку они расходятся в пределе А 0. [c.224] Следует еще раз подчеркнуть, что функции (3.4.46) - (3.4.48) параметрически зависят от t — T через одночастичные функции распределения. В параграфе 3.2 уже упоминалось о том, что момент времени t — т фиксирует начало процесса, изображенного на диаграммах. Следовательно, аргумент t функции (3.4.46) можно рассматривать как текущее время процесса. Поэтому парная корреляционная функция даь в момент времени t должна определяться значением функции (3.4.46) при t = г. Ниже мы убедимся, что это действительно так. [c.225] В рамках поляризационного приближения эта формула дает общее выражение для неравновесной парной корреляционной функции через одночастичные функции распределения. Мы видим, что связь между даь и одночастичными функциями весьма сложная, поскольку e k z) и Г(к,2 ), определяемые формулами (3.4.47) и (3.4.48), сами зависят от неравновесных одночастичных функций. Отметим также, что значение Qab В момент времени t зависит от предыстории неравновесного процесса через одночастичные функции. [c.226] Обратим внимание на еще одно важное свойство формулы (3.4.50). Может случиться, что функция e k z) имеет нули в верхней полуплоскости комплексной переменной 2 . Тогда подынтегральное выражение в (3.4.50) имеет сингулярности. Подобная ситуация возникает в неустойчивой плазме и требует особого изучения. Кроме очевидных математических сложностей, возникают физические проблемы, связанные с описанием неравновесного состояния неустойчивой плазмы. Дело в том, что неустойчивости порождают в плазме крупномасштабные флуктуации, для описания которых недостаточно одночастичных функций распределения. Некоторые примеры кинетических процессов в неустойчивой плазме можно найти в книгах [35, 55]. Чтобы получить более глубокое представление об этом интересном, но и весьма сложном разделе физики плазмы, читателю следует обратиться к специальной литературе. [c.226] Напомним, что это выражение справедливо только в марковском приближении, когда парная корреляционная функция зависит от одночастичных функций, взятых в тот же момент времени. [c.228] Вернуться к основной статье