ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинетическое уравнение Энскога из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Вообще говоря, это уравнение нельзя считать замкнутым уравнением для одночастичной функции распределения, так как G2 зависит от параметра /5(г, ), который, в свою очередь, зависит от плотности средней энергии. Разумеется, этим вносится дополнительная сложность в описание кинетических процессов. Как мы уже отмечали, нужно рассматривать и уравнение баланса энергии. Существует, однако, одна модельная система, а именно, — газ твердых сфер, которую можно описать с помощью кинетического уравнения (3.3.66), не привлекая уравнение для энергии. [c.213] Из соотношений (3.3.70) - (3.3.72) видно, что для системы твердых сфер квазиравно-весная парная функция распределения G2(r ,r2, ) в конечном счете может быть представлена в форме функционала от плотности числа частиц п(г, ). Роль межчастично-го взаимодействия сводится к эффектам исключенного объема, которые учитываются множителями в-. Важно то, что плотность числа частиц (3.3.53) выражается через одночастичную функцию распределения. Поэтому для системы твердых сфер (3.3.66) становится замкнутым кинетическим уравнением. [c.214] Обсуждение некоторых характерных особенностей столкновений твердых сфер приводится в книге [138]. [c.214] Уравнение (3.3.74) известно как модифицированное уравнение Энскога. В такой форме его вывели Эрнст и ван Бейерен [77] путем частичного суммирования цепочки ББГКИ для твердых сфер с граничным условием Боголюбова. [c.215] Уравнение (3.3.74) представляет собой обобщение кинетического уравнения, предложенного в 1922 году Энскогом, который исходил из интуитивных физических аргументов. Идея Энскога очень проста. Как и в теории Больцмана для разреженных газов, микроскопическая динамика твердых сфер определяется парными столкновениями. Вследствие конечности размеров твердых сфер столкновения между ними являются нелокальными , в связи с чем в интеграле столкновений пространственные аргументы одночастичных функций распределения должны быть разнесены на расстояние, равное диаметру твердых сфер а. И, наконец, вероятность столкновения в плотных газах возрастает, благодаря эффектам исключенного объема . Для учета этих эффектов Энског ввел в интеграл столкновений дополнительный множитель. Его явную форму Энског выбрал, исходя из термодинамических соображений. Можно показать [138], что множитель Энскога близок к значению равновесной функции G2 (r ,r2) при г — Г2 = а. Это согласуется со структурой интеграла столкновений в уравнении (3.3.74), если состояние системы мало отличается от равновесного. Мы видели, однако, что в общем случае в интеграл столкновений Энскога входит квазиравновесная функция (3.3.70). [c.215] Теория Энскога позволяет вычислить коэффициенты переноса для системы твердых сфер. Интересно, что эта теория вполне успешно описывает свойства реальных газов с непрерывным потенциалом взаимодействия, если диаметр твердой сферы используется как подгоночный параметр [91]. [c.215] Заканчивая обсуждение модифицированного уравнения Энскога, нам хотелось бы отметить два важных момента. Во-первых, это уравнение соответствует очень грубому приближению в цепочке (3.3.58), поскольку трехчастичная функция распределения никак не учитывалась в уравнении для Д. Это обстоятельство подсказывает возможность улучшения теории Энскога с помощью той или иной аппроксимации трехчастичной функции распределения. Во-вторых, кинетическое уравнение (3.3.66) применимо к системам с непрерывным потенциалом взаимодействия. Это позволяет обобщить теорию Энскога на подобные системы ). Правда, для систем с непрерывным потенциалом взаимодействия G2(ri,T2, ) зависит от параметра /5(г, ) и, следовательно, одновременно с кинетическим уравнением для одночастичной функции распределения необходимо рассматривать уравнение баланса энергии. [c.215] Вернуться к основной статье