ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Переход к классическому пределу в матрице плотности из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " К классическому пределу, можно обосновать метод классических ансамблей Гиббса. Следует также напомнить, что определение безразмерного элемента фазового пространства drдг, включающее множитель 1/М и минимальный размер фазовой ячейки (27r/i) , можно обосновать только в рамках квантовой статистики. [c.28] Мы видим, что диагональные элементы квантовой матрицы плотности связаны с классическими функциями распределения координат и импульсов частиц. Если, однако, мы хотим получить совместное распределение кл(1, р) в классическом пределе, то необходимо учесть и недиагональные элементы матрицы плотности. [c.28] Например, матрица плотности в импульсном представлении дается формулой (1.2.28). [c.29] Обсудим теперь второй аспект перехода к классическому пределу, а именно, — появление множителя 1/NI в квазиклассических интегралах по фазовому пространству. Для простоты мы не будем учитывать спин и предположим, что все частицы, входящие в систему, являются одинаковыми. [c.30] Это следует из эрмитовости матрицы плотности и соотношения (1.2.29). [c.30] Множитель (—1) равен +1 или —1, в зависимости от четности перестановки. Как и для бозе-систем, числа занолнения удовлетворяют условию (1.2.34), но теперь каждое из них может принимать только значения Пр = О или Пр = 1. Комбинаторные множители в формулах (1.2.33) и (1.2.35) обеспечивают нормировку волновых функций на единицу. [c.31] При переходе от сумм по импульсам к интегралам, мы не рассматриваем возможный случай вырождения бозе-системы, когда в основном состоянии может находиться макроскопически большое число частиц. Этот случай должен быть рассмотрен особо. Формула (1.2.36) объясняет появление множителя 1/NI в безразмерном элементе фазового объема drдг, который вводился в разделе 1.1.1. [c.31] Сформулируем теперь правило перехода к классическому пределу в Д/ -частичной матрице плотности. Для этого удобно использовать смешанное представление, вводя Д/ -частичную функцию Вигнера. [c.31] Произведения плоских волн (1.2.33) и (1.2.35) описывают квантовое состояние системы I Pi. Рдг) в координатном представлении, т. е. [c.31] Ее интегралы по всем координатам и по всем импульсам дают, соответственно, диагональные элементы матрицы плотности в координатном и импульсном представлениях. Как и в случае одной частицы, рассмотренном выше, переход к классической статистике можно обосновать путем интегрирования Д/ -частичной функции Вигнера по фазовым ячейкам, объем которых значительно превосходит 2тгН) . [c.32] Вернуться к основной статье