ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрия и физика из "Механика " Язык физики — это математический язык, обеспечивающий замечательную простоту и компактность описания, необходимую для правильного изложения физических законов и их следствий. Этот язык имеет особые правила. Если следовать им, то можно будет делать только правильные утаержде-ния, например квадратный корень из 1 равен 1,414... или sin 2а = 2sin а os а. [c.24] Не вдаваясь в сложные математические вычисления, мы можем высказать только несколько простых истин об экспериментально определимых свойствах пространства. [c.24] Одной из наиболее известных теорем математики является теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов прилегающих к ней сторон (катетов) (рис. 1.7). Выполняется ли эта математическая истина также в реальном мире, изучаемом физикой Может ли быть иначе Умозаключений тут недостаточно, и для ответа мы должны обратиться к опыту. Мы приведем соображения, которые носят несколько неполный характер, так как мы пока не можем пользоваться математикой трехмерного пространства, обладающего кривизной. [c.24] Однако эти обитатели всегда могут сказать, что законы геометрии на плоскости точно описывают их двумерный мир, а причина указанного несоответствия связана со свойствами линеек, применяемых для измерения кратчайшего расстояния и определения прямой линии. Они могут сказать, что метровые линейки не имеют постоянной длины, а растягиваются и сжимаются, когда их переносят в различные места поверхности. Только в результате непрерывных измерений, выполненных различными способами и давших одинаковый результат, становится очевидно, что наиболее простое объяснение нарушения евклидовой геометрии заключается в том, что поверхность имеет кривизну. [c.26] Гаусс измерял углы треугольника. вершини которого находились на вершинах трех гор, н в пределах точности своих измерений не обнаружил отклонения суммы углов от 180°. [c.26] Мы не нашли в работах Гаусса указаний по поводу оценки точности этих значений вероятно, последние два десятичных знака не являются достоверными. Поскольку на каждой из трех вершин геодезические приборы устанавливались по местной плоскости горизонта, эти три горизонтальные плоскости не были параллельными. Вычисленную поправку, названную сферическим избытком и равную 14,853 , надо вычесть из полученной суммы углов. Исправленная сумма, равная 179°59 59,320 , отличается от 180° на 0,680 . Гаусс считал, что эта величина находится в пределах ошибок измерений, и сделал вывод, что в пределах точности этих измерений наше пространство является евклидовым. [c.27] Вернуться к основной статье