ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вектор смещений, тензор деформаций и тензор скоростей деформаций из "Курс теоретической механики. Т.2 " Уравнения (IV. 59) не позволяют определить напряжения, скорости и плотности элементов сплошной среды, если заданы силы, вызывающие ее деформацию, так как количество неизвестных функций превышает количество уравнений. [c.499] Чтобы сделать задачу определенной, необходимо составить дополнительные уравнения. Эти уравнения можно составить. [c.499] Прежде всего, следует изучить кинематические величины, характеризующие деформацию среды тензор деформаций и тензор скоростей деформаций. [c.500] Чтобы определить деформации силошной среды, введем две системы криволинейных координат. [c.500] Знаком — обозначаем равенство, имеющее место в недеформи-рованной среде. [c.500] После деформации координаты х элементов среды изменяются, а координаты остаются без изменения. [c.500] Координаты х являются переменными Эйлера, а у — переменными Лагранжа. [c.500] Здесь вектор и (х ) называется смещением элемента среды М х ) при ее деформации, х — координаты элемента в недеформированной среде. Очевидно, деформируемая среда есть поле вектора смещения и х ). [c.500] Производные VjU определяются в метрике недеформированного тела. [c.500] Равенства (1У.64) показывают, что при деформации бесконечно малая окрестность точки М подвергается аффинному преобразованию. [c.501] Тензор называется дифференциальным расширением вектора и ). [c.501] Индексы j, i, k составляют циклическую перестановку чисел 1. 2, 3. [c.501] Вектор rotu определяет вращательное перемещение частицы, связывающее скорость частицы абсолютно твердого тела с вихрем вектора скорости v ). [c.501] Рассмотрим тензор конечных деформаций. Введение этого тензора связано с тем, что в закон Гука, основной закон механики упругих тел, входят зависимости между напряжениями, с одной стороны, и относительными удлинениями со сдвигами, с другой. [c.502] Равенство (IV. 78) определяет тензор конечных деформаций. [c.503] Если смещения малы, как чаще всего предполагается в теории упругости, то тензор О/, будет приближенно равен тензору малых деформаций О/.. [c.503] Все вычисления мы провели здесь в переменных Эйлера, полагая соответственно этому, что метрика пространства не изменяется при деформации. [c.503] Теперь скажем несколько слов о применении переменных Лагранжа. [c.503] Найдем метрику в деформированной среде, отнесенной к переменным Лагранжа. [c.503] Вернуться к основной статье