ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пересечение поверхностей вращения из "Инженерная графика " Если центры вспомогательных секущих сфер будут располагаться в точке пересечения осей вращения поверхностей, то будем иметь концентрические сферы, а если нет —то эксцентрические. [c.72] При этом способе центры вспомогательных сфер располагают в точке пересечения осей заданных поверхностей вращения. Такие сферы будут пересекать эти поверхности вращения по окружностям (см. 34). [c.73] На плоскость проекций, параллельную осям вращения поверхностей, эти окружности будут проецироваться в прямые, а на другие плоскости проекций — или без искажения, или в эллипсы, в зависимости от взаимного положения оси вращения поверхности и плоскости проекций (если они взаимно перпендикулярны, то без искажения, как на рис. 64 65). [c.73] В пересечении окружностей, принадлежащих одной сфере, получаем точки искомой линии пересечения заданных поверхностей вращения. Количество вводимых вспомогательных сфер зависит от требуемой точности построения линии пересечения. [c.73] Решение выполняем по общему плану (см. п. 26.10). [c.74] Рассмотрим, можно ли применить в качестве вспомогательных секущих поверхностей плоскости частного положения. Горизонтальные плоскости уровня пересекают цилиндрическую поверхность по эллипсам. Горизонтально- и фронтально-проецирующие плоскости, проходящие через вершину конической поверхности, пересекают цилиндрическую поверхность также по эллипсам. Значит эти плоскости не следует использовать в качестве вспомогательных секущих поверхностей, так как они дают сложные для построения на чертеже линии. [c.74] Фронтальные плоскости уровня, кроме плоскости Г, пересекают коническую поверхность по гиперболам, поэтому их также не следует применять в качестве вспомогательных секущих поверхностей. [c.74] Фронтальная плос1 сть уровня Г пересекает заданные поверхности по контурным относительно плоскости П образующим, т. е. по прямым линиям, и проходит через оси вращения заданных поверхностей. [c.74] В итоге видим, что вспомогательные секущие сферы с центром в точке О и фронтальная плоскость уровня Г дают наиболее простые для построения на чертеже линии. [c.74] Построения на чертеже. Вначале находим фронтальные проекции Г и 6 точек 1 я 6, а затем горизонтальные — Г- и б , используя их принадлежность конической поверхности вращения (см. рис. 48, г). [c.75] Опорные точки / и 6 являются точками, отделяющими видимую часть линии пересечения от невидимой относительно плоскости проекций П. [c.75] При применении способа вспомогательных концентрических сфер для определения экстремальных точек используют сферы максимального и минимального радиусов. [c.75] Сфера максимального радиуса (Rmax) — сфера, радиус которой равен расстоянию от центра сфер до наиболее удаленной от него точки пересечения контурных образующих поверхностей. В данном примере сфера максимального радиуса определяет уже найденную точку 1. [c.75] Сфера минимального радиуса (/ пип) — сфера, вписанная в одну поверхность и пересекающая другую. В данном примере (см. рис. 65) такая сфера вписана в цилиндрическую поверхность вращения и касается ее по окружности пи (rni). Коническую поверхность вращения эта сфера пересекает по окружности щ (па). В пересечении этих окружностей получаем опорные точки 4 и 4i. [c.75] Построения на чертеже. Вначале находим фронтальные проекции 4 = 4[ этих точек, а затем их горизонтальные проекции 4 и 4i, используя принадлежность точек 4 и 4i конической поверхности. [c.75] Примечание. Сферы, радиус которых меньше радиуса минимальной сферы, не пересекут одну из заданных поверхностей и не дадут точек линии ня пересечения (в данном примере — не пересекут цилиндрическую поверхность вращения). [c.75] Построения на чертеже. Вначале находим фронтальные проекции этих точек, а затем горизонтальные. [c.75] Относительно горизонтальной плоскости проекций П все точки заданной конической поверхности видимы. У цилиндрической поверхности будут видимы только точки/ расположенные выше контурных образующих bud. Следовательно, относительно горизонтальной плоскости проекций вся линия пересечения будет невидимой. [c.76] Вернуться к основной статье