ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Последний множитель Якоби. Теорема Лиувилля из "Курс теоретической механики. Т.2 " например, Е. Уиттекер, Аналитическая динамика, ОНТИ, 1937. [c.392] Сравнивая уравнения (I) и (II. 395), видим, что интегрирующий множитель р Эйлера — частный случай функции М. Функция М называется множителем Якоби. [c.393] Рассмотрим некоторые общие свойства множителя Якоби. [c.393] Докажем теорему Якоби о последнем множителе. [c.394] Если известен множитель Якоби для системы уравнений (11.379), то нахождение последнего интеграла этой системы приводится к квадратуре. [c.394] Конечно, нельзя забывать об ограничениях, наложенных на функции Х(. [c.395] Может казаться, что задача определения множителя М из дифференциального уравнения (II. 395) более сложна, чем задача интегрирования уравнения (т), но следует отметить, что для нахождения интеграла (11.399) достаточно найти частное решение дифференциального уравнения (11.395). [c.395] Примечания, а) Множитель Якоби системы канонических уравнений движения равен единице. [c.395] Положим Л1 = 1 и подставим правые части канонических уравнений вместо Xj в уравнение (11.395). Получим тождество. [c.395] Этот результат имеет применение в статистической механике и других разделах теоретической физики. Он известен как теорема Лиувилля ). [c.395] Интегральный инвариант (II. 393а) выражает закон сохранения массы многомерной сплошной среды. Равенство М единице при совпадении уравнений (11.379) с каноническими уравнениями вновь подтверждает то, что масса изображающей точки равна единице. [c.396] Вернуться к основной статье