ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Циклические координаты. Уравнения Раута из "Курс теоретической механики. Т.2 " В этой главе рассматриваются некоторые методы интегрирования уравнений динамики. В настоящее время теория интегрирования дифференциальных уравнений является одним из основных разделов математического анализа и подлежит отдельному изучению. Поэтому здесь идет речь лишь о некоторых вопросах из этой области, непосредственно связанных с основами аналитической механики. [c.348] Возвратимся к рассмотрению циклических координат, о которых упоминалось в 60. Было сказано, что обобщенная координата 7о называется циклической, если она не входит явно в выражение функции Н Гамильтона. Очевидно, в этом случае и функция L Лагранжа также не зависит от координаты Цо. [c.348] Каждой циклической координате соответствует первый интеграл (11.50) дифференциальных уравнений движения. Покажем, что наличие г циклических координат позволяет привести вопрос об определении движения системы с голономными связями к интегрированию системы N — г дифференциальных уравнений второго порядка, где N — число степеней свободы системы. Эта система дифференциальных уравнений называется уравнениями Раута. Если число циклических координат r = N, то интегрирование уравнений динамики сводится к квадратурам. [c.348] Предположим теперь, что Qj = О (/ = 1, 2,. ... г) и координаты 1, (/2, Чг — циклические, Ь и R от них не зависят. [c.350] Если г = N, то, как уже было сказано выше, равенства (II. 344Ь) дают общее решение системы уравнений динамики. Это решение можно найти, и не обращаясь к уравнениям Раута. [c.350] Следовательно, общий случай сводится к интегрированию N — г дифференциальных уравнений второго порядка, по внещ-нему виду напоминающих дифференциальные уравнения Лагранжа второго рода. Как видно из предыдущего, метод Раута позволяет исключить циклические скорости из уравнений Лагранжа второго рода. [c.350] Конечно, это исключение можно было бы произвести и иными способами, например, непосредственно пользуясь каноническими уравнениями. [c.350] Вернуться к основной статье