Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Следовательно, траекторией изображающей точки на плоскости q, q) является эллипс (рис. 38).

ПОИСК



Фазовая плоскость. Предельный цикл

из "Курс теоретической механики. Т.2 "

Следовательно, траекторией изображающей точки на плоскости q, q) является эллипс (рис. 38). [c.278]
Предположим, что система состоит из одной точки. Приведенным пример показывает, что гармонический колебаниям точки соответствует движение изображающей точки в фазовой плоскости по эллипсу. Этот результат является частным случаем геометрической интерпретации, положенной в основу второго способа доказательства теоремы Лагранжа—Дирихле об устойчивости равновесия ( 87). [c.278]
Это соотношение эквивалентно соотношению (с) при соответствующем выборе постоянных интегрирования А и Н. [c.279]
На основании свойств автоколебаний можно утверждать, что их самовозбуждение возможно лишь тогда, когда начальные условия задачи соответствуют некоторой точке Мо фазовой плоскости, лежащей вне замкнутой кривой — На (рис. 39). [c.279]
Если начальные условия соответствуют точке Л о, лежащей в области, ограниченной кривой = Но, самовозбуждение не возникает. Возникают затухающие колебания, которым соответствуют спиралеобразные траектории изображающей точки, асимптотически приближающиеся к началу координат (рис. 39). [c.279]
Амплитуда стационарного режима, соответствующего предельному циклу, не зависит от начальных условий. Фазы стационарного режима — произвольны. [c.280]
Эти основные свойства автоколебаний иллюстрируются приведенной выше геометрической интерпретацией. [c.280]
Возможные случаи нескольких предельных циклов и теория устойчивости предельных циклов рассматриваются в специальных работах по теории колебаний ). Можно показать, что существует лишь один устойчивый предельный цикл. Весьма эффективным средством качественного анализа автоколебательных и иных нелинейных систем является метод А. А. Андронова ). [c.280]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте