ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фазовая плоскость. Предельный цикл из "Курс теоретической механики. Т.2 " Следовательно, траекторией изображающей точки на плоскости q, q) является эллипс (рис. 38). [c.278] Предположим, что система состоит из одной точки. Приведенным пример показывает, что гармонический колебаниям точки соответствует движение изображающей точки в фазовой плоскости по эллипсу. Этот результат является частным случаем геометрической интерпретации, положенной в основу второго способа доказательства теоремы Лагранжа—Дирихле об устойчивости равновесия ( 87). [c.278] Это соотношение эквивалентно соотношению (с) при соответствующем выборе постоянных интегрирования А и Н. [c.279] На основании свойств автоколебаний можно утверждать, что их самовозбуждение возможно лишь тогда, когда начальные условия задачи соответствуют некоторой точке Мо фазовой плоскости, лежащей вне замкнутой кривой — На (рис. 39). [c.279] Если начальные условия соответствуют точке Л о, лежащей в области, ограниченной кривой = Но, самовозбуждение не возникает. Возникают затухающие колебания, которым соответствуют спиралеобразные траектории изображающей точки, асимптотически приближающиеся к началу координат (рис. 39). [c.279] Амплитуда стационарного режима, соответствующего предельному циклу, не зависит от начальных условий. Фазы стационарного режима — произвольны. [c.280] Эти основные свойства автоколебаний иллюстрируются приведенной выше геометрической интерпретацией. [c.280] Возможные случаи нескольких предельных циклов и теория устойчивости предельных циклов рассматриваются в специальных работах по теории колебаний ). Можно показать, что существует лишь один устойчивый предельный цикл. Весьма эффективным средством качественного анализа автоколебательных и иных нелинейных систем является метод А. А. Андронова ). [c.280] Вернуться к основной статье