ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Автоколебания из "Курс теоретической механики. Т.2 " В первом томе, рассматривая свободные колебания материальной точки, мы заметили, что они возникают без притока внешней энергии в систему. Действительно, при движении материальной точки под действием восстанавливающей силы упругости механическая энергия сохраняется. Существующие колебания будут гармоническими, незатухающими. Если движение точки происходит при наличии силы сопротивления, например, линейно зависящей от скорости, то даже при существовании восстанавливающей силы движение точки может быть апериодическим. Если все же возникает колебательное движение, то колебания материальной точки будут в этом случае затухающими в результате рассеяния механической энергии. [c.276] С этим сл щаем колебаний приходится почти всегда встречаться в реальных условиях, если нет притока энергии извне системы, т. е. тогда, когда на точку не действует возмущающая сила. [c.276] Периодическая возмущающая сила вызывает вынужденные колебания материальной точки. Если возмущающая сила не является периодической функцией времени, то она вызывает также непериодическое движение, К этому выводу можно прийти на основании содержания 197 первого тома. Обращаем внимание на то, что при рассмотрении колебаний материальной точкй исходные предположения приводили к определению закона движения точки из линейного дифференциального уравнения. Далее будем иногда называть, как и в предыдущем параграфе, материальные системы, закон движения которых определяется из системы линейных дифференциальных уравнений, линейными системами и соответствующие колебательные движения — линейными колебаниями. [c.276] Если отказаться от рассмотрения линейных колебаний, то можно найти незатухающие колебания материальной системы, возникающие в реальных условиях без воздействия периодической во времени возмущающей силы, но при наличии притока энергии извне системы. [c.276] Эти колебательные движения называются автоколебательными. [c.276] Термин автоколебания был предложен А. А. Андроновым свыше 50 лет тому назад ). [c.276] Если называть все колебания, происходящие при наличии притока энергии извне системы, вынужденными, то к ним принадлежат и автоколебания. От вынужденных колебаний, рассмотренных выше, автоколебания отличаются, прежде всего, тем, что они вызываются непериодической возмущающей силой. Точнее, следуя А. А. Андронову, можно охарактеризовать автоколебательную систему как такую, которая при непериодическом источнике энергии генерирует периодический колебательный процесс. [c.276] Автоколебательные системы встречаются довольно часто. [c.276] колебания воздуха в органной трубе вызываются движением непе рноднческого потока воздуха, подводимого к трубе. Автоколебательной системой является струна, колеблющаяся под действием смычка. [c.277] Движение смычка, с которым связано наличие возмущающей силы, непериодическое. [c.277] Характерным примером автоколебательной системы являются часы с маятником. Колебательное двиящние маятника вызывается непериодическим движением гири, которая, опускаясь, вращает ведущее колесо механизма часов ), Все эти системы — нелинейны. [c.277] Своими свойствами автоколебания существенно отличаются от вынужденных линейных колебаний, рассмотренных выше. Можио указать три характерные особенности автоколебаний ). [c.277] Вторым свойством автоколебаний является зависимость их амплитуды и частоты лишь от внутренних свойств системы. Речь идет, конечно, об установившихся автоколебаниях. Иллюстрацией этого свойства может служить вновь движение часового механизма. Из предыдущих разъяснений видно, что амплитуда и частота колебаний маятника часов зависит от внутренних свойств часового механизма, его размеров, физических свойств материала и т. д. [c.277] Это свойство автоколебаний отлично от свойств вынужденных колебаний, рассмотренных выше. Действительно, частота вынужденных колебаний в линейной системе, вызванных действием периодической возмущающей силы, зависит лишь от частоты этой силы, а амплитуда — от свойств силы и внутренних свойств системы ( 193—196 первого тома). [c.277] Третьн.м свойством автоколебаний является произвольность нх фазы. В случаях, рассмотренных в первом томе, фаза вынужденных колебаний, так же как и амплитуда, зависела от свойств возмущающей силы и внутренних свойств системы. Хотя мы и сочли возможным предварительно отнести автоколебания к вынужденным колебаниям, можно заметить, что автоколебания имеют некоторые свойства, напоминающие свободные колебания. [c.277] например, амплитуда автоколебаний в некотором смысле монсет зависеть от начальных условий. Чтобы нагляднее представить эту особенность автоколебаний, вновь припомним свойства часов с маятником и гирей. Если сообщить маятнику весьма малое начальное отклонение, то возникнут затухающие колебания и часы остановятся. Следовательно, стационарная амплитуда установится лишь тогда, когда начальное отклонение маятника принадлежит к некоторой области начальных условий, а именно к начальным отклонениям, превышаюш,им некоторое критическое для них значение. [c.277] Все сказанное дает основание к выделению автоколебательных процессов в особую категорию. [c.277] Как уже отмечалось выше, устойчивые автоколебания возникают в нелинейных системах. Подводя итоги, отметим основные элементы автоколебательных систем типа часов ). [c.277] Вернуться к основной статье