ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД из "Процессы переноса в неоднородных средах " Сущность метода. В методах моделирования структуры возможны различные подходы к решению задачи. Наиболее распространенным является метод перехода к элементарной ячейке. [c.23] Рассмотрим более подробно предположения об адекватности с по-зшщи процессов переноса в упорядоченных и хаотических неоднородных средах. [c.23] Упорядоченная структура обладает дальним порядком в этом случае возможно вьщелить элементарную ячейку, геометрические и физические свойства которой, по определению, равны соответствую-ш им свойствам всей системы. [c.23] ЧТО структуры рис. 2.1, д и рис. 2.1,6 характеризуются одинаковылш эффективными свойствами, если свойства компонентов и их концентрации одинаковы. [c.24] 2 на основании эргодической гипотезы утверждалось, что для определения эффективных свойств неоднородного материала не нужно проводить усреднение по ансамблю, а достаточно провести усреднение по объему образца V. В этом случае обе структуры (рис. 2.1) являются адекватными, так как обладают одинаковыми средними структурными характеристиками, а именно размерами включений и расстояниями между ними формой и объемными концентрациями условиями взаимодействия между компонентами. Заметим, что при вьщелении элементарной ячейки не обязательно переходить к упорядоченной структуре. [c.24] В рассматриваемом случае неоднородности одного вида расположены на одинаковом расстоянии друг от друга и элементарная ячейка (рис. 2.1, в) обладает свойством представительного элемента, т. е. минимапьного объема неоднородной системы, физические и геометр ческие свойства которого соответствуют свойствам всего массива. [c.24] Следовательно, при построении структурной модели неоднородного материала необходимо соблюдать равенство средних геометрических параметров в модели и реальном материале. [c.25] Зная выражения для у) и Q, из формулы (2.1) получим аналитическое выражение для теплопроводности Л. Заметим, что сложность математического анализа позволила рассмотреть весьма ограниченный класс структур с замкнутыми включениями формулы при этом получались очень громоздкими. [c.27] Метод сечений Рэлея. Стремление найти более простые аналитические выражения для Л привело к появлению многочисленных приближенных приемов решения задачи. Наиболее плодотворным оказался метод сечений Рэлея [22]. [c.27] Разобьем кусочно-составное тело (элементарную ячейку) вспомогательными бесконечно тонкими поверхностями, одни из которых изопотенциальны, а другие — непроницаемы для линий тока. Такое дробление позволяет линеаризовать исходное потенциальное поле, что существенно упрощает решение задачи. На рис. 2.2, в слева показан реальный характер линий тока в элементарной ячейке при Л2 Ai, а справа — линеаризованный за счет введения адиабатической (непроницаемой) поверхности а — а. [c.27] В зависимости от выбранного способа разбиения получаются различные значения эффективной проводимости при изопотенциальном разбиении - Ли, для непроницаемых поверхностей - Л а- Истинное значение Л, как показано в работе [22], имеет промежуточное значение Ли Л Ла. Возможно подобрать такую комбинацию (комбинированное дробление) разбиения тела двумя типами плоскостей, при которой полученная эффективная проводимость Л к будет мало отличаться от Л, т. е. Лк Л. Последнее утверждение обьино проверяют, сопоставляя Ли а,к со значениями Л, полученными при численном решении системы дифференциальных уравнений, описьшан)-щих процессы переноса через элементарную ячейку [22]. [c.27] Рассмотрим применение метода перехода к элементарной ячейке для ряда структур гетерогенных систем. [c.27] Изопированные компонеиты. В работе [22] обосновано следующее важное утверждение форма изометрического включения несущественно влияет на эффективную проводимость. Поэтому целесообразно выбирать ту форму включения, которая является наиболее простой для анализа. В дальнейшем это утверждение будет обосновано. [c.27] Если включение во всех направлениях имеет примерно одинаковые размеры (куб, шар, тетраэдр и т. д.), то проще всего исследования проводить с включениями кубической формы. Если включения имеют вытянутую форму (параллелепипеды, эллипсоиды, ограниченные цилиндры и т. д.), то целесообразно остановиться на параллелепипеде. [c.28] Более общий случай для анизотропного включения приведен в 2.4. [c.30] Сравнение значений N , полученных из выражения (2.9), с результатами численного анализа показало, что в самом неблагоприятном случае и = 0) расхождение не превышает 6,5%, т. е. сопоставимо с погрешностью численных расчетов. [c.32] Вернуться к основной статье