ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормальные координаты в случае системы с N степенями свободы из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотрим систему с Л/ степенями свободы. [c.248] Предположим, что в результате применения метода выделения квадратов выражение кинетической энергии системы Т приобрело каноническую форму. Остается привести к канонической форме выражение потенциальной энергии. [c.248] Здесь ац — постоянные коэффициенты (коэффициенты преобразования). Чтобы преобразование (Ь) было взаимно однозначным, необходимо, чтобы определитель, образованный из коэффициентов преобразования ац, не был равен нулю. [c.248] Существует бесконечное множество преобразований, при которых удовлетворяются условия (б). [c.248] Уравнение ( ) является уравнением частот для системы с кинетической и иотенциальной энергиями, определенными формулами (а). В этом легко убедиться непосредственно, если составить уравнение частот примененным выше способом и принять во внимание симметричность коэффициентов Сц относительно индексов I и к. [c.250] Уравнение частот имеет всегда действительные корни, как это было доказано выше. [c.250] Рассмотрим иной способ решения этой задачи, основанный на применении векторного исчисления, распространенного на многомерное векторное пространство. [c.250] В различных точках пересечения главных осей с поверхностью гиперэллипсоида скаляр принимает значения X j (/= I, 2, N). [c.251] Равенство (э) доказывает ортогональность двух любых главных осей гиперэллипсоида, определенного уравнением (к). [c.251] Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252] Вернуться к основной статье