ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип наименьшей кривизны из "Курс теоретической механики. Т.2 " Здесь Е — скаляр, зависящий лишь от времени, обобщенных координат и скоростей. [c.191] Здесь снова найдены уравнения Аппеля, полученные выше в 70. Этим самым доказана общность принципа Гаусса ). [c.191] Рассмотрим дифференциальный принцип, родственный принципу наименьшего принуждения, — принцип наименьшей кривизны Г. Герца. Этот принцип относится к системам со стационарными связями. [c.191] Рассмотрим теперь действительное движение и движение по траектории сравнения. Как и всегда, предполагается, что движение по траектории сравнения не противоречит связям. [c.192] Предполагается, что координаты точки, движущейся по траектории сравнения, совпадают с координатами изображающей точки на основной траектории с точностью до малых величин второго порядка малости. Допустим, что направления касательных к основной траектории и траектории сравнения в данной точке также совпадают. [c.192] Равенства (II. 134) можно рассматривать в пространстве конфигураций как условие ортогональности вектора к — к к системе векторов Вл определяемых компонентами В. [c.192] Докажем, что последний член в этом равенстве равен нулю. Для этого достаточно доказать, что вектор к — к определяется линейно через векторы В- , к которым вектор к — к ортогонален. [c.193] Здесь множители связей обозначены ( . Знак суммирования по немым индексам, как и выше, опущен. [c.193] Из равенства (II. 138) вытекает принцип наименьшей кривизны. [c.194] Среди всех возможных траекторий изображаюш,ей точки, проходяицих через фиксированную точку Р пространства конфигураций и по которым изображающая точка движется с одинаковой наперед заданной в точке Р скоростью, траектория действительного движения имеет наименьшую кривизну относительно кривизны траектории действительного движения свободной системы с той же заданной скоростью в точке Р при условии, что действительные движения свободной и несвободной систем происходят под действием одинаковых систем активных сил. [c.194] Одним из следствий принципа наименьшей кривизны является утверждение, что несвободная материальная точка, движущаяся по некоторой гладкой поверхности, при отсутствии активных сил описывает геодезическую кривую. Это было доказано в 225 первого тома. Принцип наименьшей кривизны обобщает ряд результатов, полученных при рассмотрении динамики точки. [c.194] Вернуться к основной статье