ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вступительные замечания. Неголономные локальные системы координат из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотрим движения систем, на которые наложены неголономные связи. В предыдущей главе уравнения движения систем при наличии неголономных связей подробно не рассматривались. Дело в том, что в этих случаях метод Лагранжа связан с необходимостью применения систем координат, в которых число дифференциальных уравнений движения превышает число степеней свободы системы. Разность между числом дифференциальных уравнений движения и числом степеней свободы системы равна числу неголономных связей, наложенных на точки системы. Основным содержанием настоящей главы является рассмотрение некоторых особых способов преобразования дифференциальных уравнений движения, которые позволяют описать движение материальной системы с неголономными связями системой дифференциальных уравнений, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.151] Иногда это преобразование дифференциальных уравнений движения можно осуществить, применив особые локальные системы координат (системы отнесения), которые далее называются неголономными. [c.151] Неголономные системы отнесения применяются также для изучения движений голономных систем. Например, они нашли применение в классических задачах динамики твердого тела, которые рассмотрены ниже. [c.151] Поэтому рассмотрим сначала некоторые свойства неголономных систем координат ). [c.151] Здесь и далее знаки суммирования по одинаковым индексам, как было обусловлено в т. I, опускаем. [c.152] Векторы нового координатного базиса Сд и коэффициенты преобразования являются функциями координат точки касания плоскости, в которой расположены векторы координатного базиса, к поверхности, арифметизированной координатами д . Конечно, новые координатные векторы е вообще не являются частными производными от радиуса-вектора точки поверхности по каким-либо ее внутренним координатам. [c.152] Это пространство в дальнейшем называется пространством конфигураций. Если на систему наложены стационарные связи, то каждому положению системы соответствует точка в пространстве конфигураций. [c.153] В случае нестационарных связей координатные векторы и коэффициенты преобразований в формулах (П.53Ь) — функции координат 7 и времени /. [c.153] Равенства (II.57) следует рассматривать как определение операции дифференцирования по неголономным координатам. [c.154] Эти соотношения выражают необходимые и достаточные условия голономности координатного базиса е . Мы не останавливаемся на доказательстве последнего утверждения. [c.154] Величины называются коэффициентами вращения ). Они антисимметричны относительно индексов а и Ь. [c.156] При условиях (II. 62) формы Пфаффа ), определяющие дифференциалы неголономных координат, будут интегрируемыми и Позволят найти голономные координаты х . Это можно также доказать, опираясь на теорию дифференциальных форм ). [c.156] При выполнении условий (II. 62) векторы ta являются частными производными от радиуса-вектора точки в пространстве конфигураций и времени по координатам х . [c.156] Величины Уаб образуют геометрический объект , который называется объектом неголономности ). Закон их преобразования при изменении системы координат не рассматривается. Отметим лишь, что он отличается от закона преобразования компонент тензорных величин. [c.156] Вернуться к основной статье