ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о движении центра инерции из "Курс теоретической механики. Т.2 " Условность представлений, посредством которых приходят к понятию о центре инерции, вызвала другой способ его определения. А именно понятие о центре инерции вводится формально как о точке с координатами, определяемыми равенствами (1.37Ь).Это определение также непосредственно вытекает из теоремы о движении центра инерции, доказательство которой будет приведено в следующем параграфе. [c.42] Наконец заметим, что центр инерции геометрически совпадает с центром тяжести системы это видно из сравнения формул (1.37а) и формул (III. 58) первого тома. [c.42] Однако между центром инерции и центром тяжести с физической точки зрения существует большая разница. Понятие о центре тяжести возникло, прежде всего, вследствие приближенного предположения о том, что силы тяжести, приложенные к точкам материальной системы, представляют систему параллельных сил. [c.42] О возможности применения такого предположения речь шла в первом томе. Вообще, понятие о центре тяжести связано с действием специфических сил — сил тяжести. [c.42] Представление о центре инерции свободно от предположения о действии сил какого-либо физического происхождения. [c.42] Положение центра инерции зависит только от взаимного расположения масс в системе, как это уже было отмечено выше. [c.42] Теорема о движении центра инерции, как и все остальные теоремы динамики, является следствием основных законов механики Ньютона, дополненных для несвободной материальной системы аксиомой об освобождении от связей. [c.42] Предположим, что несвободная материальная система состоит из материальных точек, массы которых обозначим tUi (i = 1, 2,, .,, ц). [c.42] Освободим систему от связей, приложив к ее точкам силы, равные реакциям связей. [c.43] Для каждой точки системы составим дифференциальное уравнение движения. Силы, приложенные к точкам системы, разделим на внешние и внутренние. При выделении внутренни.х сил следует помнить, что система внутренних сил состоит из сил действия и противодействия , которые подчиняются третьему закону Ньютона. [c.43] Здесь р) —равнодействующая внешних сил, приложенных к (-Й точке системы, р) — равнодействующая внутренних сил, приложенных к этой же точке. [c.43] На основании формул (I. 16) последний член в правой части равенства (а)—главный вектор внутренних сил — равен нулю ). [c.43] Здесь R( ) — главный вектор внешних сил. [c.43] Таким образом, приходим к теореме о движении центра инерции-. [c.43] Центр инерции материальной системы движется как материальная точка, масса которой равна массе системы, под действием силы, равной главному вектору внешних сил, приложенных к точкам системы. [c.43] Как следует из теоремы о движении центра инерции, всякую материальную точку можно рассматривать как центр инерции тела конечных размеров. [c.43] Если неизменяемая система движется поступательно, то теорема о движении центра инерции дает возможность полностью определить закон ее движения. Следовательно, можно полагать, что в динамике точки была рассмотрена задача об определении закона движения неизменяемой системы, движущейся поступательно. [c.43] Т Равенство (а) можно использовать для определения понятия о центре инерции, как это было отмечено в предыдущем параграфе.. . [c.43] В частности, уравнение (1.39) можно рассматривать как векторное дифференциальное уравнение движения абсолютно твердого тела, движуи егося поступательно. [c.44] По своему составу эти уравнения не отличаются от соответствующих уравнений динамики точки, поэтому мы не проводим здесь их подробный анализ. [c.44] Вернуться к основной статье