ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналитическое определение связей из "Курс теоретической механики. Т.2 " Напомним, что системой материальных точек называется их совокупность, в которой движение и положение каждой точки зависят от движений и положений других точек, входящих в состав системы (т. I, введение). [c.13] Как известно, следует различать свободные и несвободные системы (т. I, 133). На движение несвободных систем наложены наперед заданные, т. е. не зависящие от закона движения системы, кинематические ограничения. Эти Ограничения далее называются связями или аналитическими связями. Этим подчеркивается то, что не всякое огра шчение, налагаемое на движение точек системы, следует рассматривать как аналитическую связь. Например, пружина, поддерживающая груз, не является аналитической связью, так как ограничения, налагаемые пружиной на движение груза, зависят от закона движения груза. В этом случае груз является как бы свободной материальной точкой, находящейся под действием силы, зависящей от ее движения. [c.13] Ниже рассматриваются лишь аналитические связи, которые, для сокращения речи, будем называть связями, без напоминания о том, что речь идет об аналитических связях. [c.13] Здесь Х , уг, Zi, Х , уи 1 — координаты -й точки системы и проекции скорости этой точки на координатные оси, п — количество точек, принадлежащих системе. [c.14] Здесь Хо, г/о, 2о — координаты полюса, ф, 0, ф — углы Эйлера (т.1, 61,70). [c.14] Эта связь налагает в неявной форме ограничения на скорости точек системы и на их ускорения первого и более высоких порядков, т. е. на производные по времени от проекций ускорений на координатные оси. [c.14] Аналогичный вид имеет уравнение стационарной геометрической связи. [c.14] Возвратимся к рассмотрению кинематических связей. Чаще всего приходится встречаться с линейными относительно проекций скоростей уравнениями (I. 1). Как пример системы со связями упомянутого вида укажем несвободное абсолютно твердое тело. [c.15] Напомним, что распределение скоростей в абсолютно твердом теле определяется уравнениями, линейными относительно проекций скоростей (линейных и угловых). [c.15] Поэтому вопросы динамики несвободного твердого тела приводят, чаще всего, к рассмотрению таких уравнений дифференциальных связей, в которые проекции линейных и угловых скоростей входят линейно. [c.15] Здесь коэффициенты Л , Вг, С,-, В — функции лииль координат точек системы и времени. В случае стационарной связи коэффициенты Л,-, В,-, С не зависят явно от времени. Будем также предполагать, что в уравнении стационарной кинематической связи В = 0. [c.15] Если существует интегрирующий множитель, позволяющий преобразовать левую часть уравнения (I. 4) в полную производную по времени от некоторой скалярной функции времени и координат точек системы, то уравнение (1.4) после интегрирования приводит к уравнению геометрической связи. Однако, в отличие от уравнения (1.2), уравнение этой связи будет содержать постоянную интегрирования. [c.15] В этом случае связь, определенная уравнением (1.4), называется голономной, или интегрируемой ). Если не существует интегрирующего множителя для уравнения (1.4), связь называется неголономной, или неинтегрнруемой. [c.15] Далее будем предполагать, что все уравнения голономных дифференциальных связей проинтегрированы и эти связи включены в состав геометрических связей ). [c.15] Составим уравнения связей, вытекающие из условия качения без скольжения шара по плоскости. Эти уравнения выражают неизменность расстояния, на котором находится центр шара от плоскости Оху, а также равенство нулю скорости точки М касания поверхности шара с плоскостью Оху. [c.16] Здесь а — радиус шара. [c.16] Эти уравнения не имеют интегрирующего множителя и являются неголоном-пыми связями. В эти уравнения входят углы Эйлера — параметры, определяющие положение точек системы. [c.16] Здесь а — радиус окружности. [c.16] Мы получили уравнения геометрических связей. [c.16] аналитически определенные уравнениями, например уравнениями вида (1.1), называются удерживающими, или двусторонними. [c.16] Вернуться к основной статье