ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гипотезы прочности из "Сопротивление материалов Изд.2 " Перенесение такого подхода на сложные напряженные состояния потребует исследования поведения материала по меньшей мере в условиях трехосного растяжения сжатия, к которому сводится любое сложное напряженное состояние. Здесь мы попадаем в качественно новую ситуацию, связанную с неодно-осностью напряженного состояния. Так, для получения механических характеристик материала при одноосном растяжении-сжатии минимально необходимо испытать только два образца — один на растяжение, а другой на сжатие. Для получения полной информации о поведении материала при трехосном растяжении-сжатии нужны испытания при всевозможных сочетаниях напряжений по разным направлениям. А таких сочетаний бесконечное множество. [c.347] Главное, что нас интересует с точки зрения прочности, это напряжения, при которых в материале наступают качественные изменения механических свойств, т.е. когда в пластичном материале наступает текучесть, а в хрупком — разрушение. Такие напряженные состояния мы будем называть предельными. При внешнем разнообразии наблюдаемых в эксперименте видов предельных состояний все они, по суш еству, могут быть сведены к трем видам. Первый из них наблюдается при испытаниях образцов из хрупких материалов на растяжение. Это разрушение отрыва по плоскости, нормальной по отношению к растя-гиваюш им напряжениям. Будем называть такое предельное состояние хрупким отрывом. Второй вид предельного состояния соответствует разрушению по плоскостям действия максимальных касательных напряжений хрупких образцов при сжатии, т.е. по плоскостям максимальных сдвигов. Это предельное состояние хрупкого сдвига. И, наконец, предельное состояние текучести, которое возникает при испытаниях образцов из пластичного материала и сопровождается пластическими деформациями за счет скольжения но плоскостям действия максимальных касательных напряжений. [c.347] Подчеркнем, что равноопасными являются неподобные состояния. Поэтому, если имеется критерий равноопасности, то появляется возможность перейти от сложного напряженного состояния к равноопасному состоянию одноосного растяжения. А для одноосного растяжения из эксперимента известно предельное состояние, поэтому легко подсчитать его запас прочности. [c.349] Однако в последние годы эта теория прочности получила применение для расчета прочности композитных материалов, подобных ориентированным стеклопластикам. Эти материалы называются материалами условно. По существу они представляют собой конструкцию, образованную двумя семействами высокопрочных волокон, которые ортогональны друг другу. Положение этих волокон друг относительно друга зафиксировано путем погружения их в значительно менее прочную и жесткую среду, так называемую матрицу (рис. 11.20). [c.351] У стеклопластиков, например, матрицей, фиксирующей стекловолокна, является затвердевшая эпоксидная смола. В таком материале прочность при растяжении наиряжениями ах определяется, в основном, прочностью волокон, расположенных вдоль оси х и практически не зависит от волокон но оси у и наоборот. Таким образом, сама конструкция материала позволяет при расчете прочности вдоль одного из семейств волокон игнорировать напряжения в ортогональном направлении. Разумеется, сказанное верно для напряженных состояний, главные напряжения у которых направлены вдоль волокон. А выполнение именно этого условия позволяет наиболее эффективно исиользо-вать прочностные свойства ориентированных композитных материалов. [c.351] Здесь знак — берется в случае преимущественного сжатия, т.е. при Ох 0. [c.351] Вторая теория прочности также слабо соответствует экспериментальным данным. Единственная область, где она удовлетворительно совпадает с экспериментом, это разрушение хрупких материалов при сложных напряженных состояниях иреиму-1цественного растяжения. [c.352] Вторая теория прочности развивает предложение Ф. Мари-отта, высказанное им егце в XVII веке. Наибольшее распространение под влиянием трудов Ж. Понселе и Б. Сен-Венана она получила во второй половине XIX века в работах французских инженеров. [c.352] Заметим, что сГэкв всегда положительно, и поэтому его сравнивают с пределом текучести при растяжении а р- Но для большинства пластичных материалов пределы текучести при растяжении и сжатии одинаковы и для них третья теория достаточно надежно предсказывает наступление текучести. [c.353] Исключение составляют напряженные состояния, которые близки к всестороннему растяжению-сжатию, когда пластичный материал начинает вести себя как хрупкий. К сожалению, экспериментальное определение границ этого перехода наталкивается па такие технические трудности, которые пока не удалось преодолеть. [c.353] Определенным утешением служит то, что такого рода напряженные состояния в конструкциях возникают крайне редко. [c.353] Следует заметить, что эта теория прочности дает удовлетворительные результаты и для описания разрушения хрупких материалов в тех случаях, когда разрушение путем отрыва невозможно и оно происходит за счет сдвига по плоскостям действия тах- Так разрушаются образцы из хрупких материалов при сжатии (см. п. 3.2.5, рис. 3.15 б). Таким образом, третья теория прочности позволяет рассматривать предельные состояния хрупкого сдвига и текучести с единой точки зрения. [c.353] Сравнивая с (11.4.9), видим, что для бруса третья и четвертая теории дают близкие значения для эквивалентного напряжения. [c.355] Первую попытку подойти к анализу предельного состояния с энергетической точки зрения предпринял Е. Бельтрами (1885), который предложил в качестве критерия равноопасности использовать энергию деформации. Но такой подход противоречил опытам, согласно которым при всестороннем равномерном сжатии в материале может накапливаться значительная потенциальная энергия деформации, но предельное состояние при этом не наступает. Поэтому польский ученый М.Т. Губер в 1904 г. предложил исключить из рассмотрения энергию изменения объема и использовать в качестве критерия текучести только ту часть энергии деформации, которая связана с изменением формы. Немецкий ученый Р. Мизес подошел к этому вопросу с другой точки зрения. Он предпринял поиск такого аналитического выражения для сгэкв, которое было бы близко к третьей теории, но было бы равноправно по отношению ко всем главным напряжениям. В результате Р. Мизес пришел к выражению (11.4.12). [c.355] Энергетическую теорию прочности часто называют теорией Губера-Мизеса. [c.355] Наилучшие результаты теория Мора в рассмотренном приближении дает для таких напряженных состояний, предельные диаграммы для которых находятся между предельными кругами для растяжения и сжатия. Для этих состояний ri О, а сгз 0. [c.357] Рассмотрим теперь примеры использования теорий прочности. [c.357] Для расчета на прочность используем третью теорию прочности, по которой для бруса = i/(t + 4rJ. Опасной точкой сечения будет та, в которой максимальна величина Анализируя показанные на рис. 11.23 распределения по сечению ах и Txs, приходим к выводу, что тахсгэкв может быть достигнут в точках D, С, В, Е. [c.358] На основе этого условия, как и ранее, можно произвести проверочный или проектировочный (например, определить потребную величину S) расчеты на прочность или найти допустимую величину нагрузки. [c.359] Вернуться к основной статье