ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциальная энергия изгиба балки из "Сопротивление материалов Изд.2 " Если сечение балки тонкостенное, то в нем возникают равномерно распределенные по толщине касательные напряжения Txs = QySf l J,5), dF = 5ds. [c.229] Здесь интегрирование проводится по всей длине L средней линии тонкостенного сечения. Например, для сечения, показанного на рис. 8.39 (пример 8.6), формула (8.7.5) дает ку = 3,38. [c.229] Проведенные здесь расчеты могут быть использованы и для оценки точности гипотезы плоских сечений, которая как раз и построена па пренебрежении сдвиговыми деформациями. [c.230] Получить второе слагаемое выражения (8.7.3) с помощью аналогичных рассуждений невозможно, так как гипотеза плоских сечений пренебрегает сдвиговыми деформациями. [c.231] Рассмотрим теперь, как в п. 4.7.2, двухэтапное нагружение балки. На первом этапе нагрузим балку единичной силой в точке В (рис. 8.65 а). При этом точка В получит прогиб vb ) на котором единичная сила совершит работу А 1) = ]- 1г в(1). [c.232] Эта формула для определения прогибов балки называется интегралом Мора. [c.233] Здесь понятия обобщенного перемещения и обобщенного усилия (обобщенной силы) используются точно в таком же смысле, как и в теоретической механике. [c.234] Если в качестве обобщенного перемещения принят прогиб балки, то соответствующее ему обобщенное единичное усилие — это единичная сила. Углу поворота сечения соответствует единичный момент. [c.234] Связь между обобщенным перемещением и обобщенным усилием определяется самим выводом интеграла Мора. Единичное обобщенное усилие должно быть таким, чтобы на втором этапе нагружения оно на обобщенном перемещении 5 совершало работу 1 5. [c.234] Здесь через М (1) и М (1) обозначены изгибающие моменты от единичных моментов, соответствующих углам и о и показанных на рис. 8.67 в, г. [c.235] Рассмотрим более сложный пример. Пусть необходимо найти площадь, заключенную между недеформироваппой и деформированной осями балки, заштрихованную на рис. 8.68 а. Предоставляем читателю самому убедиться, что если эту площадь рассматривать в качестве обобщенного перемещения, то ему соответствует единичное обобщенное усилие в виде распределенной по балке равномерной погонной нагрузки единичной интенсивности (рис. 8.68 б). [c.235] Аналогичные по сути рассуждения мы уже проводили в п. 4.7.3 при пояснении физического содержания баланса энергий (4.7.24). [c.236] Здесь Mz l) имеет тот же смысл, что и в (8.8.8). Проведенные выше рассуждения показывают, что формула (8.8.11) не изменится, если причиной деформации балки, т.е. причиной поворота на углы а х) ее сечений, будет не внешняя нагрузка, а, например, ее нагрев. Более того, баланс энергий (8.8.10) будет сохраняться и при таких деформациях балки, которые не подчиняются закону Гука (8.8.9), т.е. при нелинейно-упругих и при пластических деформациях. Поэтому формула (8.8.11) является более общей в сравнении с (8.8.8). [c.236] Пример 8.16. Для балки постоянного сечения, показанной на рис. 8.69 а, найдем нрогиб в точке В и угол поворота сечения А. [c.236] Отрицательный знак прогиба vb означает, что точка В сместилась против направления единичного усилия (рис. 8.69 в), т.е. вверх. [c.238] Такой способ вычисления интеграла Мора называют способом Верещагина. [c.240] Задача вычисления интеграла Мора, таким образом, сводится к представлению эпюры Mz P) на участках линейности эпюры М (1) в виде суммы простых фигур, для которых легко найти площади и положения центров тяжести. Эту операцию называют расслоением эпюры. Существует два приема расслоения эпюр. Поясним их на примерах. [c.240] Учитывая эти рассуждения, сложную фигуру на участке ВС разбиваем на простые, как это показано на рис. 8.71 внизу. [c.242] Рассмотренный выше способ расслоения эпюры (Р) называют геометрическим расслоением. Покажем на примере этой же балки другой способ расслоения эпюры. [c.242] Такой прием расслоения энюры Mz P) называют силовым расслоением. Он хорош тем, что сводит задачу расслоения к построению эпюр Mz для консольных балок, нагруженных одной из четырех простых нагрузок (рис. 8.75). При этом полученные эпюры являются простыми фигурами, площади и положения центров тяжести которых легко найти. [c.244] Вернуться к основной статье