ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод сечений и внутренние силовые факторы из "Сопротивление материалов Изд.2 " Таким образом, внутренние силы — это силы взаимодействия между частями тела, возникаюш,ие вследствие его деформации. [c.18] Такое определение внутренних сил предполагает, что в педе-формированном теле внутренние силы равны нулю. [c.18] Появление внутренних сил в теле может быть вызвано не только внешними нагрузками. Они возникают при неравномерном нагреве и охлаждении или в результате таких технологических операций, как штамповка, прокатка и т.п. В дереве внутренние силы могут возникнуть при неравномерном высыхании, в бетоне — нри затвердевании. Определение внутренних сил такого рода является сложной задачей, которая требует специальных исследований и которая изучена, на наш взгляд, недостаточно. Мы лишь слегка коснемся задач такого рода при анализе усилий, возникаюгцих в некоторых конструкциях нри нагреве. [c.18] Возьмем произвольно некоторую плоскость, разделяюгцую тело на две части, и рассмотрим эти части тела, которые обозначим римскими цифрами /и II (рис. 2.2). Как само тело, так и его части должны находиться в равновесии. Однако в силу произвольности выбора плоскости внешние силы, действуюш ие на каждую из частей тела, уже не удовлетворяют условиям равновесия вида (2.1.1) и равновесие частей тела обеспечивается силами их взаимодействия, т.е. внутренними силами. [c.19] Складывая соответственно равенства (2.1.3), (2.1.4), приходим с учетом взаимности (2.1.2) к условиям равновесия для всего тела (2.1.1). [c.20] Подчеркнем основную идею метода сечений. Она состоит в том, что силы, внутренние для тела, для отсеченной части тела рассматриваются как внешние. А это позволяет включать их в уравнения равновесия отсеченной части точно так же, как и действующие на нее внешние силы и, решая эти уравнения, определять главный вектор и главный момент внутренних сил. [c.21] Каждое из уравнений (2.1.6) содержит лишь один неизвестный внутренний силовой фактор, что позволяет легко найти его. Координатная форма уравнений равновесия (2.1.6) для отсеченной части II имеет аналогичный вид. [c.22] Здесь мы воспользовались принятой в математике координатной формой записи векторов. [c.22] Будем считать составляющие нагрузок положительными, если они направлены в сторону положительного направления осей координат. Знаки внутренних силовых факторов не связаны с осями координат. [c.23] Чтобы понять это, рассмотрим простейший случай нагружения бруса, когда он растянут силой вдоль оси. [c.23] Как видно из рис. 2.8, в его сечении возникает продольная сила ЛГ, которая может быть направлена как влево. [c.23] Усилия и моменты, показанные на рис. 2.11, вошли в первое, второе, пятое и шестое уравнения (2.1.10), а моменты, данные на рис. 2.12, — в четвертое. [c.25] Равнодействующие приложенных к этим элементам погонных нагрузок и моментов, равные qx xpi) 2dx, qy xpi) 2dx,. ... .., mz xpi) 2dx,. .., являются из-за множителя dx малыми по сравнению с конечными величинами сосредоточенных сил Pi и моментов Mj и поэтому в уравнениях равновесия их не следует учитывать. [c.26] Из соотношений (2.1.13), (2.1.14) следует, что ири переходе через точки приложения сосредоточенных сил и моментов соответствующие внутренние силовые факторы изменяются скачком на величину соответствующего внешнего сосредоточенного усилия или момента. В реальных брусьях скачков, конечно, быть не может. Но полученные соотношения отражают тот факт, что локальные нагрузки вызывают в брусе быстрое (в пределах участков их приложения) изменение соответствующих внутренних силовых факторов. [c.27] Здесь I — координата правого конца бруса (длина бруса). Эти уравнения по существу являются расшифрованными уравнениями (2.1.6) для отсеченной части / бруса. Вошедшие в них интегралы являются равнодействующими усилиями или моментами погонных нагрузок qx x), qy x), qz x) и моментов тх х) гпу х), mz x). [c.28] Отметим, что в уравнениях (2.1.15), (2.1.16) содержится та же информация, что и в соотношениях (2.1.11), (2.1.13), (2.1.14). Действительно, если считать координату сечения переменной и продифференцировать по ней равенства (2.1.15), (2.1.16), учитывая, что интегралы имеют переменный нижний предел, то придем к дифференциальным зависимостям (2.1.11). [c.28] Сравнивая между собой выражения в (2.1.15), (2.1.17), замечаем большое сходство в их структуре. Это единообразие вместе с простотой алгоритмизации входягцих в них операций суммирования и интегрирования делает их удобной основой для автоматизации процесса вычисления внутренних силовых факторов на ЭВМ. [c.29] Вернуться к основной статье