ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейно вязкоупругая оболочка из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Учет внутреннего трения, вызванного рассеянием энергии в материале конструкции, является достаточно сложной задачей. Заполнители, как правило, изготавливаются из материалов, обладающих развитыми реологическими свойствами, поэтому рассеяние энергии в первую очередь нужно учитывать в заполнителе. Однако при повышенных температурах металлы также проявляют реономность. Это явление описывается введением соотношений линейной теории вязкоупругости для материалов слоев. [c.498] Вычисление приближенных значений Ф(т) в дискретных точках можно осуществить на основе метода квадратур с использованием, например, формулы типа трапеции. Алгоритм для нахождения приближенных значений a (rj), ж (т ), x rj) строится на основе замены интегралов в уравнениях (9.18), (9.19) суммами по квадратурным формулам с двумя узлами. Для формулы типа трапеции локальная погрешность вычисления может иметь четвертый порядок относительно шага hj. Можно добиться и более высокой степени точности путем соответствующего выбора узлов в интерполяционной квадратурной формуле. [c.501] После нахождения из (9.16) функций времени Т тп компоненты перемещений следуют из (9.9) в результате умножения Т тп на, соответствующие координатные функции и суммирования рядов. [c.502] Дельта-функция осложняет представление вектора нагрузок при решении задачи одношаговым численным методом. Возможны ее аппроксимации с помощью дельта-последовательностей, но адекватное представление, подобное задаче для упругой оболочки с использованием фильтрующих свойств функции, вряд ли осуществимо. [c.502] Из анализа приведенных кривых следует, что при 4 их совпадение вполне удовлетворительное. Это позволяет в указанном интервале времени предполагать достоверным и решение динамической задачи для линейно вязко-упругой трехслойной цилиндрической оболочки, полученное одношаговым методом. [c.503] На рис. 9.9 изображены графики изменения во времени кинематических параметров внутреннего несуш его слоя линейно вязкоупругой трехслойной оболочки в ее среднем сечении при импульсной нагрузке 1 —прогиб 2 — скорость 3 — ускорение w . Производные отслеживают поведение первообразных функций, что еще раз свидетельствует о правильности работы метода. [c.503] Следует отметить, что приведенные кинематические параметры у упругой оболочки больше по величине. Указанный эффект связан с демпфирующими свойствами вязкоупругих материалов, которые способствуют замедлению протекающих в них динамических процессов. [c.503] Из приведенных результатов видно, что учет реономных свойств материалов даже в пределах небольших интервалов времени приводит к заметному изменению амплитуд кинематических параметров. [c.504] Следует отметить, что при получении численных результатов по методу собственных функций осуществлялась проверка вырождения матрицы системы при подстановке собственных значений, правильности определения ранга системы, ортогональности форм собственных колебаний. На основе численного эксперимента проверена устойчивость вычислительного процесса и сходимость метода. Так как решения представляются в двойных тригонометрических рядах, то возникает необходимость их усечения. Анализ числовых результатов показал, что для практических расчетов достаточно удержания первых десяти членов по каждой координате. Это приводит к погрешности в пределах 3 %. [c.504] Величина шага по временной шкале может быть произвольной, так как алгоритм решения основан только на свойствах собственных функций и теоремах линейной алгебры и не использует какие-либо специальные приемы численных методов. Но сути дела метод, которым решены задачи в этом параграфе, является аналитическим, поэтому при его использовании не возникают проблемы, присущие численным методам. [c.504] Вернуться к основной статье