ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Перемещения и деформации. Тензор деформации из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Как правило, в механике деформируемого твердого тела рассматриваются кинематически неизменяемые системы, не допускающие перемещения тела в пространстве как жесткого целого. [c.28] Компоненты деформаций (1.6) образуют тензор второго ранга, который, как и тензор напряжений, симметричен ( ij = ji). Можно показать, что с его помощью полностью описывается деформирование произвольного волокна в окрестности рассматриваемой точки. [c.28] В рамках теории упругости главные оси тензоров напряжений и деформаций для изотропной среды совпадают. [c.29] По известным трем дифференцируемым компонентам поля перемещений щ х] х = х-[, Х2, х ) с помощью формул Коши (1.6) легко определяются шесть независимых компонент тензора деформаций. Обратная операция затруднена, так как не всегда шести непрерывным компонентам Eij x) соответствует какое-либо непрерывное поле перемещений. Если такое поле существует, то деформации называют совместными, в противном случае несовместными. [c.30] Таким образом, чтобы по шести непрерывным компонентам тензора деформаций найти соответствующее поле перемещений, необходимо выполнение шести дифференциальных уравнений совместности (1.11) и (1.12) относительно шести компонент тензора деформаций eij. В случае односвязной области они необходимы и достаточны, для многосвязной же —только необходимы [234]. [c.30] В заключение следует указать, что при решении задачи теории упругости в перемещениях уравнения совместности удовлетворяются автоматически. Если решение задачи проводится в напряжениях, то уравнения совместности будут входить в число основных уравнений, которые должны быть удовлетворены. [c.30] Вернуться к основной статье